Question

如圖，函數y=

5

x

在第一象限的圖象上有一點C（1，5），過點C的直線y=-kx+b（k＞0）與x軸交于點A（a，0）．
（1）寫出a關于k的函數關系式；
（2）當該直線與雙曲線y=

5

x

在第一象限的另一交點D的橫坐標是9時，求△COA的面積．

Answer 1

分析：（1）把C和A的坐標代入直線的解析式，然后消去b即可得到a關于k的函數關系式；
（2）首先求得D的坐標，然后利用待定系數法即可求得AC的解析式，則A的坐標即可求得，即OA的長度可以求得，然后利用三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）把C（1，5）代入直線y=-kx+b（k＞0）得：-k+b=5，則b=5+k；
把（a，0）代入直線y=-kx+b（k＞0）得：-ak+b=0，
把b=5+k代入-ak+b=0，得：-ak+5+k=0，解得：a=

k+5

k

；

（2）把x=9代入y=

5

x

得：y=

5

9

，則D的坐標是（9，

5

9

），
直線AC的解析式是y=-kx+b，把C、D兩點代入得，
根據題意得：

-k+b=5 -9k+b= 5 9

，
解得：

k= 5 9 b= 50 9

，
則AC的解析式是：y=-

5

9

x+

50

9

．
令y=0，解得：x=10．
則OA=10，
則△COA的面積=

1

2

×10×5=25．

點評：.本題是一次函數與反比例函數的綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式，正確求得AC的解析式是關鍵．