Question

如圖，雙曲線y=

5

x

在第一象限的一支上有一點(diǎn)C（1，5），過點(diǎn)C的直線y=-kx+b（k＞0）與x軸交于點(diǎn)A（a，0）、與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)C（1，5）在直線y=-kx+b上，所以可組成關(guān)于a、k、b的方程組，解之可得a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先根據(jù)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)9得出縱坐標(biāo)，再加上C（1，5）求出直線y=-kx+b的解析式，從而求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，
再計(jì)算S_△AOB-S_△BOC-S_△AOD即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，5）在直線y=-kx+b（k＞0）上，
∴5=-k•1+b
∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵點(diǎn)A（a，0）在直線y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴a=

5

k

+1；

（2）∵直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9，
設(shè)點(diǎn)D（9，y）代入y=

5

x

得：
∴y=

5

9

∴點(diǎn)D（9，

5

9

）
代入y=-kx+k+5
可解得：k=

5

9

，y=-

5

9

x+

50

9

可得：點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，

50

9

）
∴S_△COD=S_△AOB-S_△AOD-S_△BOC
=

1

2

×10×

50

9

-

1

2

×10×

5

9

-

1

2

×

50

9

×1
=

1

2

×

50

9

(10-1-1)
=

200

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同時(shí)要注意求面積的時(shí)候要能熟練地運(yùn)用割補(bǔ)法．