【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,過點G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點G作GD⊥AC于D,下列四個結論:
①EF=BE+CF;②∠BGC=90°+∠A;③點G到△ABC各邊的距離相等;④設GD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn.其中正確的結論有( 。
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】
根據平行線的性質和角平分線的定義可得∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠CGF,再根據等角對等邊即得BE=EG,GF=CF,進而可對①進行判斷;
根據角平分線的定義和三角形的內角和即可對②進行判斷;
過點G作GM⊥AB于點M,作GH⊥BC于點H,如圖1,根據角平分線的性質即可對③進行判斷;
連接AG,如圖2,則△AEF的面積=△AEG的面積+△AFG的面積,再根據題意和③的結論即可對④進行判斷.
解:①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴∠EBG=∠CBG,∠BCG=∠FCG.
∵EF∥BC,
∴∠CBG=∠EGB,∠BCG=∠CGF,
∴∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠CGF,
∴BE=EG,GF=CF,
∴EF=EG+GF=BE+CF,故本小題正確;
②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A),
∴∠BGC=180°﹣(∠GBC+∠GCB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,故本小題正確;
③過點G作GM⊥AB于點M,作GH⊥BC于點H,如圖1,
∵GB和GC是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴GM=GH,GD=GH,
∴GM=GH=GD,
即點G到△ABC各邊的距離相等,故本小題正確;
④連接AG,如圖2,∵GD=m,AE+AF=n,則由③知:GM=GD=m,
∴S△AEF=AEGM+AFGD=(AE+AF)m=nm,故本小題正確.
故選:D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程:x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若原方程的兩個實數根為x1、x2, 且滿足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值.
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【題目】如圖,長方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長方形沿EF折疊,使點D與點B重合,點C落在點G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(2)若AE=3,求△BEF的面積.
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【題目】如圖,將直角的頂點放在正方形的對角線上,使角的一邊交于點,另一邊交或其延長線于點,求證:;
如圖,將直角頂點放在矩形的對角線交點,、分別交與于點、,且平分.若,,求、的長.
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【題目】如圖,在邊長為 1 的正方形組成的網格中,△ ABC的頂點均在格點上,A(3,2), B(4, 3), C(1, 1)
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△ A′B′C′
(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)
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【題目】某超市銷售某種玩具,進貨價為元.根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是元時,銷售量是件,而銷售單價每上漲元,就會少售出件玩具,超市要完成不少于件的銷售任務,又要獲得最大利潤,則銷售單價應定為________元.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點 (-3,0),(2,-5).
(1)試確定此二次函數的解析式;
(2)請你判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數的圖象上?
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【題目】某商場將進貨價為40元的臺燈以50元的銷售價售出,平均每月能售出800個.市場調研表明:當銷售價每上漲1元時,其銷售量就將減少10個.設每個臺燈的銷售價上漲元.
(1) 試用含的代數式填空:
①漲價后,每個臺燈的利潤為 元;
②漲價后,商場的臺燈平均每月的銷售量為 臺;
(2) 如果商場要想銷售總利潤平均每月達到20000元,商場經理甲說“在原售價每臺50元的基礎上再上漲40元,可以完成任務”,商場經理乙說“不用漲那么多,在原售價每臺50元的基礎上再上漲30元就可以了”,試判斷經理甲與乙的說法是否正確,并說明理由.
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