【題目】已知二次函數(shù), 為常數(shù)).

(1)當, 時,求二次函數(shù)的最小值;

(2)當時,若在函數(shù)值的情況下,只有一個自變量的值與其對應,求此時二次函數(shù)的解析式;

(3)當時,若在自變量的值滿足的情況下,與其對應的函數(shù)值的最小值為21,求此時二次函數(shù)的解析式.

【答案】()二次函數(shù)取得最小值-4

【解析】試題分析:()當b=2c=-3時,二次函數(shù)的解析式為,把這個解析式化為頂點式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值.

)當c=5時,二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下,只有一個自變量x的值與其對應,說明方程有兩個相等的實數(shù)根,利用即可解得b值,從而求得函數(shù)解析式.

)當c=b2時,二次函數(shù)的解析式為,它的圖象是開口向上,對稱軸為的拋物線.分三種情況進行討論,對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時,即b;對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時,即b≤≤b+3;對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時,即b+3,根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍,再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對應的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值(不合題意的舍去),求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達式.

試題解析:解:()當b=2,c=-3時,二次函數(shù)的解析式為,即

x=-1時,二次函數(shù)取得最小值-4

)當c=5時,二次函數(shù)的解析式為

由題意得,方程有兩個相等的實數(shù)根.

,解得,

此時二次函數(shù)的解析式為

)當c=b2時,二次函數(shù)的解析式為

它的圖象是開口向上,對稱軸為的拋物線.

b時,即b0,

在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,與其對應的函數(shù)值yx的增大而增大,

故當x=b時,為最小值.

,解得,(舍去).

b≤≤b+3,即-2≤b≤0,

x=時,為最小值.

,解得(舍去),(舍去).

b+3,即b-2,

在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,與其對應的函數(shù)值yx的增大而減小,

故當x=b+3時,為最小值.

,即

解得(舍去),

綜上所述,b=-4

此時二次函數(shù)的解析式為

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