【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3
(1)請你把已知的二次函數(shù)化成y=(x﹣h)2+k的形式,并在平面直角坐標系中畫出它的圖象;
(2)如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是(1)中像上的兩點,且x1<x2<1,請直接寫出y1、y2的大小關系為 .
(3)利用(1)中的圖象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根,畫在(1)的圖象上即可,要求保留畫圖痕跡.
【答案】(1)畫圖見解析;(2)y1>y2;(3)如圖,x1、x2為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根.
【解析】
(1)先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為(1,-4),再求出拋物線與y軸的交點坐標和拋物線與x軸的交點坐標,然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象;
(2)利用二次函數(shù)的性質解決問題;
(3)作直線y=-2與拋物線的交點,則兩交點的橫坐標為方程x2-2x-1=0的兩根.
(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
拋物線的頂點坐標為(1,﹣4),
當x=0時,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,則拋物線與y軸的交點坐標為(0,﹣3),
當y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1,0),(3,0),
如圖,
(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,
∵x1<x2<1,請
∴y1>y2;
故答案為y1>y2;
(3)如圖,x1、x2為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根.
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【題目】根據(jù)下列表格的對應值:
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
-0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
寫出方程(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是__.
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【題目】市“健益”超市購進一批元/千克的綠色食品,如果以元/千克銷售,那么每天可售出千克.由銷售經驗知,每天銷售量(千克)與銷售單價(元)存在如下圖所示的一次函數(shù)關系.
試求出與的函數(shù)關系式;
設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為元,當銷售單價為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
根據(jù)市場調查,該綠色食品每天可獲利潤不超過元,現(xiàn)該超市經理要求每天利潤不得低于元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出).
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【題目】已知a、b都是正整數(shù),且拋物線y=ax2+bx+l與x軸有兩個不同的交點A、B.若A、B到原點的距離都小于1,則a+b的最小值等于( 。
A. 16 B. 10 C. 4 D. 1
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△OAB的頂點A、B的坐標分別為(4,0)、(4,n),若經過點O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點C落在邊OB上,則圖中陰影部分圖形的面積和為_____.
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【題目】已知,如圖,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分別于點M、F.
(1)求證:△DAC≌△EAB.
(2)求證:CD⊥BE.
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【題目】如圖,已知,,點從點出發(fā),先移動到軸上的點處,再沿垂直于軸的方向向左移動1個單位至點處,最后移動到點處停止.當點移動的路徑最短時 (即三條線段、、長度之和最小),點的坐標為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求點D坐標及二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點D,E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點,作∠DAC的平分線AF,若AF∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分線交AF于點G,若∠B=40°,求∠AGC的度數(shù).
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