【題目】一般地,對(duì)于已知一次函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(其中a,b,c,d為常數(shù),且ac<0),定義一個(gè)新函數(shù)y=,稱y是y1與y2的算術(shù)中項(xiàng),y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù).
(1)如:一次函數(shù)y1=x﹣4,y2=﹣x+6,y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù),即y=.
①自變量x的取值范圍是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最大值;
②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法,請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并在圖1中描點(diǎn)、連線,畫出此函數(shù)的大致圖象;
x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③請(qǐng)寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì) ;
(2)如圖2,已知一次函數(shù)y1=x+2,y2=﹣2x+6的圖象交于點(diǎn)E,兩個(gè)函數(shù)分別與x軸交于點(diǎn)A,C,與y軸交于點(diǎn)B,D,y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù),即y=.
①判斷:點(diǎn)A、C、E是否在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上;
②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn),到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等,如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】①8≤x≤18,13;②2,1.7,畫圖見解析;③8<x<13時(shí),y隨x的增大而增大和13<x<18時(shí),y隨x的增大而減小(答案不唯一);(2)①點(diǎn)A、C、E在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上;②存在,(﹣,0)
【解析】
(1)①轉(zhuǎn)化為二次不等式求出c的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.
②把x=12,x=16代入函數(shù)解析式求函數(shù)值即可,利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.
③觀察函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的性質(zhì)即可.
(2)①求出A,C,E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法判斷即可.
②不存在,首先根據(jù)A,E,C確定這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后取x=0,求出算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可.
解:(1)①由題意(x﹣4)(﹣x+6)≥0,
解得8≤x≤18,
∵y=,
∵﹣<0,
∴x=13時(shí),y有最大值,最大值為.
故答案為8≤x≤18,13.
②x=12時(shí),y==2,
x=16時(shí),y=≈1.7
故答案為2,1.7.
函數(shù)圖象如圖所示:
③性質(zhì):8<x<13時(shí),y隨x的增大而增大和13<x<18時(shí),y隨x的增大而減;
故答案為:8<x<13時(shí),y隨x的增大而增大和13<x<18時(shí),y隨x的增大而減。ù鸢覆晃ㄒ唬;
(2)①由題意E(,),A(﹣4,0),C(3,0),
對(duì)于函數(shù)y=,
當(dāng)x=時(shí),y=,
∴點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上,
當(dāng)x=﹣4時(shí),y=0,
∴點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)的圖象上,
當(dāng)x=3時(shí),y=0,
∴點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖象上.
②不存在,由圖2可知,∵AE⊥EC,
∴∠AEC=90°,
到A,C,E距離相等的點(diǎn)是AC的中點(diǎn)T(﹣,0),這個(gè)距離是3.5,
∵算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)P[x,],
PT=,
∴存在這樣的點(diǎn)(﹣,0)到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB,如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接CP,DP;(3)作射線OP交CD于點(diǎn)Q.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.CP∥OBB.CP=2QCC.∠AOP=∠BOPD.CD⊥OP
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)則樣本容量是 ,并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
發(fā)言次數(shù)n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李輝到服裝專賣店去做社會(huì)調(diào)查,了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性實(shí)行了“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得了如下信息:
營(yíng)業(yè)員 | 嘉琪 | 嘉善 |
月銷售件數(shù)/件 | 400 | 300 |
月總收入/元 | 7800 | 6600 |
假設(shè)月銷售件數(shù)為x件,月總收入為y元,銷售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元,營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元.
(1)求a、b的值.
(2)若營(yíng)業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元,那么嘉善當(dāng)月至少要賣多少件衣服?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰直角,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),在射線上取一點(diǎn)使,若點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生平均每天戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)本次調(diào)查中,戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的學(xué)生有多少名?并補(bǔ)全下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果某校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:;>0;(3)若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;若方程的兩根為和,且,則其中正確的結(jié)論是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】像=x這樣的方程,可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于兩邊平方,可能產(chǎn)生增根,所以需要檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x1=3時(shí),=3滿足題意;當(dāng)x2=﹣1時(shí),=﹣1不符合題意;所以原方程的解是x=3.運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn),則方程x+=1的解為_____.
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