【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動,它們的速度分別為每秒2cm和1cm,FQ⊥BC,分別交AC、BC于點P和Q,設(shè)運動時間為t秒(0<t<4).
(1)連接EF,若運動時間t=秒時,求證:△EQF是等腰直角三角形;
(2)連接EP,當(dāng)△EPC的面積為3cm2時,求t的值;
(3)在運動過程中,當(dāng)t取何值時,△EPQ與△ADC相似.
【答案】(1)詳見解析;(2)2秒;(3)2秒或秒或秒.
【解析】
(1)由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQ=FQ=6,由此即可證明;
(2)根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論;
(3)由題意分點E在Q的左側(cè)以及點E在Q的右側(cè)這兩種情況,分別進行分析即可得出結(jié)論.
解:(1)證明:若運動時間t=秒,則
BE=2×=(cm),DF=(cm),
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC=8(cm),AB=DC=6(cm),∠D=∠BCD=90°
∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°,
∴四邊形CDFQ也是矩形,
∴CQ=DF,CD=QF=6(cm),
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=8﹣﹣=6(cm),
∴EQ=QF=6(cm),
又∵FQ⊥BC,
∴△EQF是等腰直角三角形;
(2)由(1)知,CE=8﹣2t,CQ=t,
在Rt△ABC中,tan∠ACB==,
在Rt△CPQ中,tan∠ACB===,
∴PQ=t,
∵△EPC的面積為3cm2,
∴S△EPC=CE×PQ=×(8﹣2t)×t=3,
∴t=2秒,
即t的值為2秒;
(3)解:分兩種情況:
Ⅰ.如圖1中,點E在Q的左側(cè).
①∠PEQ=∠CAD時,△EQP∽△ADC,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∵△EQP∽△ADC,
∴∠CAD=∠QEP,
∴∠ACB=∠QEP,
∴EQ=CQ,
∴CE=2CQ,
由(1)知,CQ=t,CE=8-2t,
∴8-2t=2t,
∴t=2秒;
②∠PEQ=∠ACD時,△EPQ∽△CAD,
∴,
∵FQ⊥BC,
∴FQ∥AB,
∴△CPQ∽△CAB,
∴,即,
解得:,
∴,
解得:;
Ⅱ.如圖2中,點E在Q的右側(cè).
∵0<t<4,
∴點E不能與點C重合,
∴只存在△EPQ∽△CAD,
可得,即,
解得:;
綜上所述,t的值為2秒或秒或秒時,△EPQ與△ADC相似.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點B1、B2、B3,分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個陰影部分的面積之和為,則k= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點A(2,0)的直線l與y軸交于點B,tan∠OAB=,直線l上的點P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1.
(1)求直線l的表達式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性,校學(xué)生會在某天午餐后,隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于A、B兩點,△ABC為等邊三角形,∠COD=60°,且OD=OC.
(1)A點坐標(biāo)為 ,B點坐標(biāo)為 ;
(2)求證:點D在拋物線上;
(3)點M在拋物線的對稱軸上,點N在拋物線上,若以M、N、O、D為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標(biāo);
(2)畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則四邊形ABEF的周長為( )
A.12B.14C.16D.18
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時點A'恰好在AB邊上,則點B'與點B之間的距離為( 。
A. 12 B. 6 C. 6 D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明家在A處,門前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=31°,∠ABD=45°,BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度?(精確到0.1m;參考數(shù)據(jù) tan31°≈0.60,sin31°≈0.51,cos31°≈0.86).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com