【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),過(guò)B作BG⊥AE于G,延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長(zhǎng)FC、AE交于點(diǎn)M,連接DF、BM,若C為FM中點(diǎn),BM=10,求FD的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn),
∵∠CFB=45°
∴CH=HF,
∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°
∴∠BAG=∠FBE,
∵AG⊥BF,CH⊥BF,
∴∠AGB=∠BHC=90°,
在△AGB和△BHC中,
∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,
∴△AGB≌△BHC,
∴AG=BH,BG=CH,
∵BH=BG+GH,
∴BH=HF+GH=FG,
∴AG=FG;
(2)解:∵CH⊥GF,
∴CH//GM,
∵C為FM的中點(diǎn),
∴CH= GM,
∴BG= GM,
∵BM=10,
∴BG=2 ,GM=4 ,
∴AG=4 ,AB=10,
∴HF=2 ,
∴CF=2 × =2 ,
∴CM=2 ,
過(guò)B點(diǎn)作BK⊥CM于K,
∵CK= CM= CF= ,
∴BK=3 ,
過(guò)D作DQ⊥MF交MF延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,
∴△BKC≌△CQD
∴CQ=BK=3 ,
DQ=CK= ,
∴QF=3 ﹣2 = ,
∴DF= =2
【解析】(1)過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn),根據(jù)已知條件可證明△AGB≌△BHC,所以AG=BH,BG=CH,又因?yàn)锽H=BG+GH,所以可得BH=HF+GH=FG,進(jìn)而證明AG=FG;(2)過(guò)D作DQ⊥MF交MF延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出FD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹(shù)活動(dòng),完成任務(wù)的時(shí)間()是參加植樹(shù)人數(shù)(人)的反比例函數(shù),且當(dāng)人時(shí),.
(1)若平均每人每小時(shí)植樹(shù)棵,則這次共計(jì)要植樹(shù) 棵;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)為了能在內(nèi)完成任務(wù),至少需要多少人參加植樹(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了構(gòu)建城市立體道路網(wǎng)絡(luò),決定修建一條輕軌鐵路,為使工程提前半年完成,需要將工作效率提高25%,原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少個(gè)月?
【答案】原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要30個(gè)月
【解析】試題設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月,由等量關(guān)系“工程提前6個(gè)月完成,需將原定的工作效率提高25%”列出方程,求解即可
試題解析:設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月,則有
解得x=30
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根
答:原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要30個(gè)月
考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出<的x的取值范圍;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個(gè)格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個(gè)數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過(guò)計(jì)算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個(gè)數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成,已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天
(1)若甲工程隊(duì)先做30天后,剩余由乙工程隊(duì)來(lái)完成,還需要用時(shí) 天
(2)若甲工程隊(duì)先做20天,乙工程隊(duì)再參加,兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程,求共需多少天完成該工程任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2 , 拋物線(xiàn)y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為位于點(diǎn)(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2 ,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4,點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(x大于0)秒.
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)x= 秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處?
(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含字母x的式子表示);
(4)當(dāng)P,C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊長(zhǎng).某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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