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【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數,在每個小格子中都填入一個整數,使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等.

6

a

b

x

-2

1

(1)可求得x=______,第2016個格子中的數為______;

(2)判斷:前m個格子中所填整數之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請說明理由;

(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個數,那么所有的|x-y|的和可以通過計算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個數,則所有的|a-b|的和為______.

【答案】(1)6,1;(2)m=1207,個方格中所填整數之和能為;(3)1456.

【解析】

(1)根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出x的值,再根據第9個數是1可得b=1,然后找出格子中的數每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán),再用2016除以3,根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解;

(2)可先計算出這三個數的和,再照規(guī)律計算.

(3)由于是三個數重復出現,因此可用前三個數的重復多次計算出結果.

(1));

(2)判斷:前個方格中所填整數之和能為.

的整數倍時,時,;

除余1時時,;

③當除余2時時,;

時,

∴當時 ,前個方格中所填整數之和能為.

(3))|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|

=8+8+3+3+5+5

=32

由于是三個數重復出現,那么前20個格子中,這三個數中,6和-2出現了七次, 1出現了6次.故代入式子可得:|6+2|×7+|-2-6|×7)×7+(|-2-1|×6+|1+2|×6)×7+(|6-1|×6+|1-6|×6)×7=1456

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