【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2 , 拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為位于點(diǎn)(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2 ,則a的值為 .
【答案】-1
【解析】解:∵關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴ ,
解得:a<0,且a≠﹣2 ①
設(shè)拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(α,0)、(β,0),且α<β,
則α、β是關(guān)于x的方程x2﹣(2a+1)x+2a﹣5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∵△=[﹣(2a+1)]2﹣4×1×(2a﹣5)=(2a﹣1)2+21>0,
∴a為任意實(shí)數(shù)②
由根與系數(shù)關(guān)系得:α+β=2a+1,αβ=2a﹣5.
∵拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)(2,0)的兩旁,
∴α<2,β>2,
∴(α﹣2)(β﹣2)<0,
∴αβ﹣2(α+β)+4<0,
∴2a﹣5﹣2(2a+1)+4<0
解得:a>﹣ ③
由①、②、③得a的取值范圍是﹣ <a<0;
∵x1和x2是關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴x1+x2= ,x1x2= ,
∵﹣ <a<0,
∴a+2>0,
∴x1x2= <0.
不妨設(shè)x1>0,x2<0,
∴|x1|+|x2|=x1﹣x2=2 ,
∴x12﹣2x1x2+x22=8,即(x1+x2)2﹣4x1x2=8,
∴( )2﹣ =8,
解這個(gè)方程,得:a1=﹣4,a2=﹣1,
經(jīng)檢驗(yàn),a1=﹣4,a2=﹣1都是方程( )2﹣ =8的根.
∵a=﹣4<﹣ ,舍去,
∴a=﹣1為所求.
所以答案是﹣1.
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A.B、C、D、E五個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且AB=2BC=3CD=4DE,若A.E兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為 -13和12,那么,該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中,離線段AE的中點(diǎn)最近的整數(shù)是( )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),過B作BG⊥AE于G,延長BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長FC、AE交于點(diǎn)M,連接DF、BM,若C為FM中點(diǎn),BM=10,求FD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如圖所示).
(1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:ED⊥DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(5,0),(0,2).若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動,連接PC并延長到點(diǎn)E,使CE=PC,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點(diǎn)P在移動的過程中,使△PBF成為直角三角形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形ABCD,E為AD邊上一動點(diǎn),過A,B,E三點(diǎn)作⊙O,P為AB的中點(diǎn),連接OP,
(1)求證:BE是⊙O的直徑且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,試判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,若AB=10,BC=8,⊙O與DC邊相交于H,I兩點(diǎn),連結(jié)BH,當(dāng)∠ABE=∠CBH時(shí),求△ABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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