【題目】如圖,四邊形中,,,,設(shè)的長(zhǎng)為,四邊形的面積為,則與之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
四邊形ABCD圖形不規(guī)則,根據(jù)已知條件,將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置,求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題;根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系,結(jié)合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分別用含x的式子表示,可表示四邊形ABCD的面積.
作AE⊥AC,DE⊥AE,兩線交于E點(diǎn),作DF⊥AC垂足為F點(diǎn),
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
設(shè)BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:a=,
∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×(DE+AC)×DF
=×(a+4a)×4a
=10a2
=x2.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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【題目】如圖,在等邊中,是邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn) ,),是的外角 的平分線上一點(diǎn),且.
(1)尺規(guī)作圖:在直線的下方,過點(diǎn)作,作的延長(zhǎng)線,與相交于點(diǎn).
(2)求證:是等邊
(3)求證:.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
求的面積.
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【題目】閱讀理解:若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6,組成一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”,如34的“至善數(shù)為364”;若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加6后得到一個(gè)新數(shù),我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”,如34的“明德數(shù)為40”.
(1)30的“至善數(shù)”是 ,“明德數(shù)”是 .
(2)求證:對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A,其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除;
(3)若一個(gè)兩位正整數(shù)B的明德數(shù)的各位數(shù)字之和是B的至善數(shù)各位數(shù)字之和的一半,求B的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本
(1)求每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).
求此拋物線的解析式;
已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
在的條件下,連接,問在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等腰直角三角形,其中∠C=90°,AC=BC. D是BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C都不重合),連接AD,CF⊥AD,交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,BG⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并寫出與BG相等的線段.
(2)當(dāng)點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)時(shí),連接DF .求證:∠BDF=∠CDE.
(3)當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F關(guān)于直線AD成軸對(duì)稱時(shí),直接寫出線段CE,DE,AD三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若CD=1,試求△AED的面積.
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