【題目】△ABC是等腰直角三角形,其中∠C=90°,AC=BC. D是BC上任意一點(點D與點B,C都不重合),連接AD,CF⊥AD,交AD于點E,交AB于點F,BG⊥BC交CF的延長線于點G.
(1)依題意補全圖形,并寫出與BG相等的線段.
(2)當(dāng)點D為線段BC中點時,連接DF .求證:∠BDF=∠CDE.
(3)當(dāng)點C和點F關(guān)于直線AD成軸對稱時,直接寫出線段CE,DE,AD三者之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1).(2)證明過程見解答.(3).
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)ASA證明△CBG≌△ACD,得BG=DC;
(2)如圖2,由(1)得:△CBG≌△ACD,得∠CDE=∠G,再證明△BDF≌△BGF得出結(jié)論;
(3)如圖3,作輔助線,分別證明△ACD≌△AFD和△ACN≌△CBF,得DN=2DE,AN=CF=2CE,可以得出結(jié)論.
解:(1)BG=DC,理由是:
如圖1,∵∠ACB=90°,
∴∠BCG+∠GCA=90°,
∵CF⊥AD,
∴∠CEA=90°,
∴∠GCA+∠CAD=90°,
∴∠BCG=∠CAD,
∵∠ACB=∠CBG=90°,AC=BC,
∴△CBG≌△ACD(ASA),
∴BG=DC;
(2)如圖2,由(1)得:△CBG≌△ACD,
∴∠CDE=∠G,
∵D是BC的中點,
∴BD=DC,
∵BG=DC,
∴BG=BD,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CBA=45°,
∵∠CBG=90°,
∴∠GBA=45°,
∴∠GBA=∠CBA=45°,
∵BF=BF,
∴△BDF≌△BGF(SAS),
∴∠BDF=∠G,
∴∠BDF=∠CDE;
(3)AD=2DE+2CE,理由是:
如圖3,過C作CM⊥AB于M,交AD于N,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BCM=∠ACM=45°,
∵點C和點F關(guān)于直線AD成軸對稱,
∴AD是CF的中垂線,
∴CE=EF,CD=DF,AC=AF,
∵AD=AD,
∴△ACD≌△AFD,
∴∠DFA=∠ACB=90°,
∵∠CBA=45°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∴BF=DF,
∴BF=DF=CD,
∵AC=AF,∠BAC=45°,
∴∠ACF=∠CFA=67.5°,∠CAE=∠FAE=22.5°,
∴∠BCG=90°-67.5°=22.5°,
∴∠ECN=45°-22.5°=22.5°,
∴∠ECN=∠BCG,
∴△DCE≌△NCE,
∴DC=CN,DE=EN,
∴CN=BF,
∵∠CAD=∠BCG=22.5°,
∵AC=BC,
∴△ACN≌△CBF,
∴CF=AN=2CE,
∴AD=DE+EN+AN=2DE+CF=2DE+2CE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象,則下列說法:①;②;③;④;⑤,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,,,設(shè)的長為,四邊形的面積為,則與之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某電視塔AB和樓CD的水平距離為100米,從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°,試求塔高和樓高.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,點E是AC邊的中點,點P是AD上的一個動點,當(dāng)PC+PE最小時,∠CPE的度數(shù)是( )
A.30°B.45°C.60°D.70°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為米,中午時不能擋光. 如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方米處再建一幢新樓. 已知該地區(qū)冬天中午時陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為°,在不違反規(guī)定的情況下,請問新建樓房最高_____________米. (結(jié)果精確到1米.,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在班上組織的“元旦迎新晚會”中,小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人,但現(xiàn)在只有一個名額.小芳想出了一個用游戲來選人的辦法,她將一個轉(zhuǎn)盤平均分成份,如圖所示.游戲規(guī)定:隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若指針指到偶數(shù),則小麗去;若指針指到奇數(shù),則小芳去.
指針指到偶數(shù)的概率是多少?指針指到奇數(shù)的概率是多少?
這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?
若游戲不公平,請你修改轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字,使得游戲?qū)﹄p方公平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片全部從中間剪斷,然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起.現(xiàn)從這四張圖片中隨機的一次抽出張.
請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結(jié)果.
求這張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com