【題目】我們把有一組鄰邊相等,一組對邊平行但不相等的四邊形稱作“準菱形”.

1)證明“準菱形”性質:“準菱形”的一條對角線平分一個內角.

(要求:根據(jù)圖1寫出已知,求證,證明)

已知:

求證:

證明:

2)已知.在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4.若點DE分別在邊BC,AC上,且四邊形ABDE為“準菱形”.請在下列給出的△ABC中,作出滿足條件的所有“準菱形”ABDE,并寫出相應DE的長.(所給△ABC不一定都用,不夠可添)

【答案】1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】

1)根據(jù)準菱形的定義寫出已知,結合圖形寫出求證,利用平行線的性質定理進行證明;

2)分AEAB,DEAB、BABDDEAB、EAED,DEAB、DEBD,DEAB四種情況,利用相似三角形的判定定理和性質定理計算即可.

1)已知:如圖,“準菱形”ABCD中,AB=ADADBC()

求證:BD平分ABC

證明:AB=AD

ABD=∠BDA

ADBC,

DBC=∠BDA,

ABD=∠DBC

BD平分ABC

2)可以作出如下四種圖形:

2)可以作出如下四種圖形,

∵∠A90°,AB3AC4,

BC5,

如圖2,當AEAB,DEAB時,

,即,

解得,DE

如圖3,當BABDDEAB時,

,即,

解得,DE;

如圖4,當EAED,DEAB時,

,即,

解得,DE

如圖5,當DEBD,DEAB時,

,即,

解得,DE

故答案為:,,,.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,是半圓的直徑,.射線為半圓的切線.在上取一點,連接交半圓于點,連接.過點作的垂線,垂足為點,與相交于點.過點作半圓的切線,切點為,與相交于點

1)求證:

2)當的面積相等時,求的長;

3)求證:當上移動時(點除外),點始終是線段的中點.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,ABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-21),C(-52)

1)請畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1;

2)將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘-2,得到對應的點A2,B2,C2,請畫出A2B2C2;

3A1B1C1A2B2C2面積之比為 (不寫解答過程,直接寫出結果)

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A,C分別是直線y=x+4與坐標軸的交點,點B的坐標為(﹣2,0),點D是邊AC上的一點,DEBC于點E,點F在邊AB上,且DF兩點關于y軸上的某點成中心對稱,連結DFEF.設點D的橫坐標為mEF2l,請?zhí)骄浚?/span>

①線段EF長度是否有最小值.

②△BEF能否成為直角三角形.

小明嘗試用觀察﹣猜想﹣驗證﹣應用的方法進行探究,請你一起來解決問題.

1)小明利用幾何畫板軟件進行觀察,測量,得到lm變化的一組對應值,并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點(如圖2).請你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想lm可能滿足的函數(shù)類別.

2)小明結合圖1,發(fā)現(xiàn)應用三角形和函數(shù)知識能驗證(1)中的猜想,請你求出l關于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長度的最小值.

3)小明通過觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形,請你求出當△BEF為直角三角形時m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,BABCBDAC于點E,點FDB的延長線上,且∠BAF=∠C

1)求證:AF是⊙O的切線;

2)若BC2BE4,求⊙O半徑r

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【題目】某學校體育社團活動計劃開設足球、籃球、排球、乒乓球四個體育興趣小組,每個學生只能選報一項參加活動,為了解該社團成員選擇興趣小組的情況,某調查小組在社團中進行了一次抽樣調查,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)本次抽樣調查的樣本容量為 ,扇形統(tǒng)計圖中的值為

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該學校有學生人,有的學生選擇了參加體育社團活動,請你估計該校選擇排球和足球這兩個興趣小組的學生大約共有多少人?

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【題目】函數(shù)在第一象限內的圖象如圖所示,點P的圖象上一動點,作PCx軸于點C,交的圖象于點A,作PDy軸于點D,交的圖象于點B,給出如下結論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PAPB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④PA=3AC,其中正確的結論序號是( )

A.①③B.②③④C.①③④D.①④

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1)求證:FC是⊙O的切線;

2)若CF5,,求⊙O半徑的長.

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2)如圖2,若移動點P,使ABCO的延長線交于點D.記AOC的面積為S1,BOD的面積為S2AOD的面積為S3,且滿足,求的值.

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