Question

【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，，

圖1中______

如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方：

當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；

是否存在？若存在，求此時的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）75（2）①，，②當(dāng)或時，存在

【解析】

（1）根據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，

∴∠BOD＝180°∠AOB∠COD＝75°，

故答案為：75；

（2）①當(dāng)OB平分∠AOD時，

∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，

∴∠AOD＝180°∠AOE∠COD＝120°α，

∴∠AOB＝∠AOD＝60°α＝45°，

∴α＝30°，

當(dāng)OB平分∠AOC時，

∵∠AOC＝180°α，

∴∠AOB═90°α＝45°，

∴α＝90°；

當(dāng)OB平分∠DOC時，

∵∠DOC＝60°，

∴∠BOC＝30°，

∴α＝180°45°30°＝105°，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度α的值為30°，90°，105°；

②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，則∠AOD＝120°α，∠BOC＝135°α，

∵∠BOC＝2∠AOD，

∴135°α＝2（120°α），

∴α＝105°；

當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，則∠AOD＝α120°，∠BOC＝135°α，

∵∠BOC＝2∠AOD，

∴135°α＝2（α120），

∴α＝125°，

綜上所述，當(dāng)α＝105°或125°時，存在∠BOC＝2∠AOD．