Question

有一列數(shù)，第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是4，第三個數(shù)記為x₃，以后依次記為x₄，x₅，…，x_n，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半．
（1）求x₃，x₄，x₅，x₆，并寫出計算過程；
（2）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)等于什么？并由此算出x₂₀₀₈是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半”依次進行計算即可求解；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，后一個數(shù)比前一個數(shù)大3，然后寫出第k個的通式，然后再把k=2008代入計算即可求出x₂₀₀₈的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，

1

2

（1+x₃）=4，
解得x₃=7，

1

2

（4+x₄）=7，
解得x₄=10，

1

2

（7+x₅）=10，
解得x₅=13，

1

2

（10+x₆）=13，
解得x₆=16；
∴x₃，x₄，x₅，x₆的值分別是7、10、13、16；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)規(guī)律，第k個數(shù)是：3k-2，
∴x₂₀₀₈=3×2008-2=6022．

點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，根據(jù)題目要求進行計算即可解答，發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的相鄰兩數(shù)的差等于3是書寫規(guī)律通式的關(guān)鍵．