Question

有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)是x₁=1，第二個(gè)數(shù)x₂=4，第三個(gè)數(shù)開始依次記為x₃、x₄、…，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，則x₃=

7

、x_n=

3n-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意分別計(jì)算出x₃=7；x₄=10；x₅=13；x₆=16；由此得到這列數(shù)的后面一個(gè)數(shù)比它前面的數(shù)大3，即1，4，7，10，13，16，…，則得到第n個(gè)數(shù)為1+3（n-1）．

解答：解：∵第一個(gè)數(shù)是x₁=1，第二個(gè)數(shù)x₂=4，
而從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，
∴x₂=

1

2

（x₁+x₃），即1+x₃=2×4，
∴x₃=7；
∵x₃=

1

2

（x₂+x₄），即4+x₄=2×7，
∴x₄=10；
∵x₄=

1

2

（x₃+x₅），即7+x₅=2×10，
∴x₅=13；
∵x₅=

1

2

（x₄+x₆），即10+x₆=2×13，
∴x₆=16；
…
∴這列數(shù)為1，4，7，10，13，16，…，
∴第n個(gè)數(shù)為1+3（n-1），即x_n=1+3（n-1）=3n-2．
故答案為：7，3n-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．