【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

1)如圖1,等腰直角四邊形ABCDABBC,∠ABC90°

①若ABCD1,ABCD,則對角線BD的長為 ;

②若ACBD,求證:ADCD;

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB5BC9,點(diǎn)是對角線上一點(diǎn),且,過點(diǎn)作直線分別交邊于點(diǎn),使四邊形是等腰直角四邊形.直接寫出的長為

【答案】1)①;②見解析;(256.5.

【解析】

1)①根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證得四邊形ABCD是平行四邊形;根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證得四邊形ABCD是菱形;根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可證得四邊形ABCD是正方形,從而求出對角邊即可.

②根據(jù)全等三角形的判定定理可得出三角形全等,然后得出對應(yīng)邊相等即可.

2)緊抓等腰直角四邊形的概念,分類討論,先根據(jù)圖形定義可直接得出AE的長度,再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和判定定理可求出AE的長度.

解:(1)①∵ABCDABCD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABBC,∠ABC90°

∴四邊形ABCD是正方形,

∴BD=AC==

所以答案為.

②如圖1,連接ACBD,

ABBCACBD,

∴∠ABD=∠CBD

又∵BDBD,

∴△ABD≌△CBD,

ADCD.

2

因?yàn)樗倪呅蜛BFE是等腰直角四邊形,

所以可以是AB=AE或AB=BF.

當(dāng)AB=AE時(shí),AE=AB=5,

當(dāng)AB=BF時(shí),BF=5

∵DE∥BF,

∴△DPE∽△BPF,

,

∴DE=2.5

∴AE=9-2.5=6.5

綜上,AE結(jié)果為56.5.

練習(xí)冊系列答案
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1)甲車的速度是   千米/時(shí),乙車的速度是   千米/時(shí);

2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;

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1)求AB兩種工藝品的單價(jià);

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3)已知售出一個(gè)A種工藝品可獲利10元,售出一個(gè)B種工藝品可獲利18元,該店主決定每售出一個(gè)B種工藝品,為希望工程捐款m元,在(2)的條件下,若AB兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同,則m的值是多少?此時(shí)店主可獲利多少元?

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【題目】十三五以來,黨中央,國務(wù)院不斷加大脫貧攻堅(jiān)的支持決策力度,并出臺(tái)配套文件,國家機(jī)關(guān)各部門也出臺(tái)多項(xiàng)政策文件或?qū)嵤┓桨福硢挝徽J(rèn)真分析被幫扶人各種情況后,建議被幫扶人大力推進(jìn)特色產(chǎn)業(yè),大量栽種甜橙;同時(shí)搭建電商運(yùn)營服務(wù)平臺(tái),開設(shè)網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙.豐收后,將一批甜橙采取現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售相結(jié)合進(jìn)行試銷,統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn):同樣多的甜橙,現(xiàn)場銷售可獲利800元,網(wǎng)絡(luò)銷售則可獲利1000元,網(wǎng)絡(luò)銷售比現(xiàn)場銷售每件多獲利5

1)現(xiàn)場銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售每件分別多少元?

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(2)過點(diǎn)的切線于點(diǎn),求證:;

(3)若點(diǎn)為直徑下方半圓的中點(diǎn),連接于點(diǎn),且,,求的長.

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