【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線上).甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:
(1)甲車的速度是 千米/時(shí),乙車的速度是 千米/時(shí);
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲車出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.
【答案】(1)105,60;(2)y=;(3)時(shí),時(shí)或時(shí).
【解析】
(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車的速度;
(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況,從而可以解答本題.
(1)由圖可得,
甲車的速度為:(210×2)÷4=420÷4=105千米/時(shí),
乙車的速度為:60千米/時(shí),
故答案為:105,60;
(2)由圖可知,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,210),
當(dāng)0≤x≤2時(shí),設(shè)y=k1x,
∵M(2,210)在該函數(shù)圖象上,
2k1=210,
解得,k1=105,
∴y=105x(0≤x≤2);
當(dāng)2<x≤4時(shí),設(shè)y=k2x+b,
∵M(2,210)和點(diǎn)N(4,0)在該函數(shù)圖象上,
∴,得,
∴y=﹣105x+420(2<x≤4),
綜上所述:甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:y=;
(3)設(shè)甲車出發(fā)a小時(shí)時(shí)兩車相距90千米,
當(dāng)甲從A地到C地時(shí),
105a+60(a+1)+90=420,
解得,a=,
當(dāng)甲從C地返回A地時(shí),
(210﹣60×3)+(105﹣60)×(a﹣2)=90,
解得,a=,
當(dāng)甲到達(dá)A地后,
420﹣60(a+1)=90,
解得,a=,
答:甲車出發(fā)時(shí),時(shí)或時(shí),兩車相距90千米.
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【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,AC于F.
(1)如圖1,若BD=BA,求證:△ABE≌△DBE;
(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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【題目】如圖,在⊿中,,點(diǎn)分別在 邊上,且, .
⑴.求證:⊿是等腰三角形;
⑵.當(dāng) 時(shí),求的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=,∠B=,CD是AB邊上的高;CE是∠ACB的平分線,DF⊥CE于F,求∠BCE和∠CDF的度數(shù).
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,5),并且與y軸交于點(diǎn)P,直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn).AB=7,AC=8,CB=9,則△AMN的周長是( )
A.14B.16C.17D.15
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【題目】如圖,在等邊三角形△ABC中,AE=CD,AD、BE交于P點(diǎn),BQ⊥AD于Q,求證:
(1) BP=2PQ
(2) 連PC,若BP⊥PC,求的值
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【題目】如圖,點(diǎn)N(0,6),點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上,ON=3OM.A為線段MN上一點(diǎn),AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C.
(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求直線MN的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,求矩形ABOC的面積.
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【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在一條直線上,⊿ABC和⊿DCE都為等邊三角形,連接AE、DB、
(1)試說出 AE=BD的理由、
(2)如果把⊿DCE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使B、C、E不在一條直線上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(只回答,不說理由)
(3)在(2)中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度數(shù)、
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