【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AECD,AD、BE交于P點(diǎn),BQADQ,求證:

(1) BP2PQ

(2) PC,若BPPC,求的值

【答案】(1)證明見解析;(2)1.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可得BAE≌△ACD,得∠ABE=CAD,即可得出∠BPQ=60°,再根據(jù)BQAD,得出BP=2PQ;

2)根據(jù)∠ABE=CAD,得∠PBC=BAQ,利用AAS可證明BAQCBP,從而得出AP=PQ,即可得出的值.

(1)證明:在等邊ABC

AB=AC,BAE=ACD=60°

在△BAE和△ACD中,

BAEACD(SAS),

∴∠ABE=CAD

∴∠BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60°,

BQADQ

∴∠PBQ=30°

BP=2PQ

(2) ∵∠ABE=CAD

∴∠ABCABE=BACCAD,

即∠PBC=BAQ,

BAQCBP中,

∴△BAQ≌△CBP(AAS),

AQ=BP=2PQ,

AP=PQ,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCAB=AC
1)作圖:在AC上有一點(diǎn)D,延長BD,并在BD的延長線上取點(diǎn)E,使AE=AB,連AE,作∠EAC的平分線AF,AFDE于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠BAC=BFC

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【題目】現(xiàn)在全省各大景區(qū)都在流行真人CS“娛樂項(xiàng)目,其中有一個快速搶點(diǎn)游戲,游戲規(guī)則:如圖,用繩子圍成的一個邊長為10m的正方形ABCD場地中,游戲者從AB邊上的點(diǎn)E處出發(fā),分別先后趕往邊BCCD、DA上插小旗子,最后回到點(diǎn)已知,則游戲者所跑的最少路程是多少______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從相距420kmAB兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線上).甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:

1)甲車的速度是   千米/時,乙車的速度是   千米/時;

2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB30°M、N分別是邊OAOB上的定點(diǎn),PQ分別是邊OB、OA上的動點(diǎn),記∠AMP=∠1,∠ONQ=∠2,當(dāng)MPPQQN最小時,則關(guān)于∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系正確的是(

A.1+∠290°B.22-∠130°

C.21+∠2180°D.1-∠290°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,BAC=120°,ABAC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的號召,某校1 500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽,成績記為A、B、C、D四等。從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表信息,以下說法不正確的是( )

A.樣本容量是200

B.D等所在扇形的圓心角為15°

C.樣本中C等所占百分比是10%

D.估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料:

x軸上有兩個點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為.則這兩個點(diǎn)所成的線段的長為;同樣,若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,b)(0,d),則這兩個點(diǎn)所成的線段的長為|b-d|.如圖1,在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1,P2,其坐標(biāo)分別為(a,b)(c,d),分別過這兩個點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線,構(gòu)成一個直角三角形,其中直角邊P1Q=|a-c|P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得,線段P1 P2的長為.

根據(jù)上面材料,回答下面的問題:

1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,則線段AB的長為_____

2)若點(diǎn)Cy軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,且,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____;

3)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)Cy軸上的一個動點(diǎn),且AB,C三點(diǎn)不在同一條直線上,求ABC周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是拋物線y=-x2+3x上一點(diǎn),且在x軸上方,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,得到矩形PMON.若矩形PMON的周長隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大,則m的取值范圍是_________.

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