Question

（8分）將拋物線c₁：y=沿x軸翻折，得到拋物線c₂，如圖所示.

（1）請直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c₂向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D，E.

①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x2-.(2)①(-1-m,0) ②m=1時(shí)，△AME為Rr△.

【解析】

試題分析：因?yàn)槎�次函�?shù)的圖像關(guān)于x軸對稱時(shí)，函數(shù)中的a,c,互為相反數(shù)，b值不變，函數(shù)向左平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均減少平移個(gè)單位，可假定成立，由直角三角形性質(zhì)得到驗(yàn)證。解：（1）拋物線c₂的表達(dá)式是；  2分；

（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），      3分；

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）.        4分；

②假設(shè)在平移過程中，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

由題意得只能是.

過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G.

由平移得：

點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），   5分；

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（，0），

∴，，

，

在Rt△AGM中，

∵ tan，

∴，    6分；

∵ ，

∴，

∴tan，

∴，      7分；

∴.       8分.

所以在平移過程中，當(dāng)時(shí)，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)。函數(shù)圖像翻折時(shí)，解析式的系數(shù)的變換。

點(diǎn)評：要熟練掌握以上各種性質(zhì)，在解題時(shí)要掌握正確的方法，本題由一定的難度有三問需認(rèn)真的思考一一作答，屬于中檔題。