【題目】如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結(jié)OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長．

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)連接OD，由PD切 O于點(diǎn)D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)論；(Ⅱ)由平行線的性質(zhì)可得∠DOP=60°，利用三角函數(shù)可求出OD、OP、PC的長，即可得CD的長，利用勾股定理求出OC的長即可.

(Ⅰ)連接，

∵PD切于點(diǎn)，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

(Ⅱ)∵，，

∴．

∵，

∴，

∴．

∴OD=2，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴DC=PC-PD=．

在中，，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校組織甲、乙兩組同學(xué)參加國學(xué)經(jīng)典知識(shí)對(duì)抗賽，每組有位選手，每場(chǎng)比賽兩組各派人進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)對(duì)抗比賽，滿分為分，共進(jìn)行了場(chǎng)比賽．學(xué)校整理和匯總了這場(chǎng)比賽的成績，并制成如下所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．

場(chǎng)次

一

二

三

四

五

六

甲組成績

（單位：分）

乙組成績

（單位：分）

根據(jù)以上信息回答下面的問題：

（1）若甲、乙兩組成績的平均數(shù)相同，

①求的值；

②將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷哪組成績比較穩(wěn)定．

（2）若甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等，直接寫出的最小值．

（3）在（1）中的條件下，若從所有成績?yōu)?/span>分的選手中隨機(jī)抽取兩人對(duì)其答題情況進(jìn)行分析，請(qǐng)用列表法求抽到的兩位選手均來自同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直徑，點(diǎn) P 是 CD 延長線上的一點(diǎn)且 AP=AC．

（1）求證：PA 是⊙O 的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③若為任意實(shí)數(shù)，則；④a-b+c>0；⑤若，且，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（ ）．

A.①②B.①③C.①③④D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線段上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在（2)的條件下，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8元/千米

0.3元/分

0.8元/千米

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?/span>7千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出部分每千米收0.8元.

（1）小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)，他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同（1）求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；

（2）實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 ．D為BC邊一點(diǎn)，且BD：DC＝1：2．以D為一個(gè)點(diǎn)作等邊△DEF，且DE＝DC連接AE，將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AF的長為_____．

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