【題目】如圖,在中,,邊上的中線,于點(diǎn)

1)求證:BD·AD=DE·AC.

2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).

3)在(2)的條件下,求的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】

1)先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=C,ADBC,然后再證明△BDE∽△CAD即可;

2)利用勾股定理求出AD,再根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出DE;

3)在RtBDE中,利用銳角三角函數(shù)求解即可.

解:(1)證明:∵AB=AC ADBC邊上的中線,

∴∠B=C,ADBC,即∠ADC=90°,

又∵DEAB于點(diǎn)E,即∠DEB=90°,

∴∠ADC=DEB,

∴△BDE∽△CAD,

,

BD·AD=DE·AC

2)∵ADBC邊上的中線,BC=10

BD=CD=5,

RtABD中,AB=13,BD=5

AD= ,

由(1)得BD·AD=DE·AC,

又∵AC=AB= 13

5×12=13·DE,

DE=;

3)由(2)知,DE=,BD=5,

∴在RtBDE中,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解早高峰期間AB兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間),某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客,收集了其乘車等待時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如表:

等待時(shí)的頻數(shù)間

乘車等待時(shí)間

地鐵站

5≤t≤10

10t≤15

15t≤20

20t≤25

25t≤30

合計(jì)

A

50

50

152

148

100

500

B

45

215

167

43

30

500

據(jù)此估計(jì),早高峰期間,在A地鐵站乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率為_____;夏老師家正好位于A,B兩地鐵站之間,她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過(guò)20分鐘,則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車.(填“A”“B”

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2mxm1x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C0,﹣3).

1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

2)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),且∠ACO+BCD45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)將拋物線向上平移m個(gè)單位,交線段BC于點(diǎn)M,N,若∠MON45°,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn),,

(特例感悟)(1)當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)(如圖1),相交于點(diǎn),相交于點(diǎn),求證:四邊形是菱形;

(探索論證)(2)如圖2,當(dāng)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?試證明你的結(jié)論;

(拓展應(yīng)用)(3)試探究:當(dāng)等于多少度時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?請(qǐng)給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題:如圖1,ABC中,ABa,∠ACBα.如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,均使得∠APBα?(不需解答)

嘗試:如圖2,ABC中,ACBC,∠ACB90°

1)請(qǐng)用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個(gè)點(diǎn)P,使得∠APB45°

2)如圖3,若ACBC,以點(diǎn)A為原點(diǎn),直線ABx軸,過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線yb≥0)交x軸于點(diǎn)M,交y軸與點(diǎn)N

①當(dāng)b7+時(shí),請(qǐng)僅用圓規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P,使得∠APB45°

②請(qǐng)直接寫出射線MN上使得∠APB45°或∠APB135°時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍;

③應(yīng)用:如圖4,ABC中,ABa,∠ACBα,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,使得∠APBα,且AP+BP最大,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種商品的標(biāo)價(jià)為/件,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.

1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;

2)若該種商品進(jìn)價(jià)為/件,兩次降價(jià)共售出此種商品件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于元,則第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn).經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,.且

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)在直線上有一點(diǎn),的面積等于.求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);

3)請(qǐng)觀察圖象直接寫出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”小明作圖的依據(jù)是   

2)尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OBC、D,再分別以點(diǎn)CD為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,則作射線OP即為所求.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OPADOPAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C

1)求證:∠CBP=∠ADB;

2)若OA4AB2,求線段BP的長(zhǎng).

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