Question

如圖l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n滿足等式|3m-420|+(2n-40)²=0，射線OP從OB處繞點(diǎn)0以4度／秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試求∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖l，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從OA處以l度／秒的速度繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得∠POQ=10°？
（3）如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OT從射線OD處以x度／秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時(shí)，且=，試求x.

Answer 1

（1）160°；（2）30秒或34秒；（3）2

試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，從而得到結(jié)果；
（2）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ=10°，則∠AOQ=x°，∠BOP=4x°，分局①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前，②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析即可；
（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE=4t°，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COD的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)即可求得∠COE的度數(shù)，從而得到∠DOE、∠BOE的度數(shù)，即可求得結(jié)果.
（1）∵|3m－420|＋(2n－40)²=0
∴3m－420=0且2n－40=0
∴m=140，n=20     
∴∠AOC=140°，∠BOC=20°
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=160°；
（2）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ=10°，則∠AOQ=x°，∠BOP=4x°
①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP＋∠POQ =∠AOB=160°
即x＋4x＋10=160，解得x=30；
②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ＋∠POQ＋∠BOP－∠POQ =∠AOB=160°
即x＋4x－10=160，解得x=34
答：當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)30秒或34秒時(shí)，使得∠POQ=10°；
（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE=4t°
∵OD為∠AOC的平分線
∴∠COD=∠AOC=70°
∴∠BOD=∠COD＋∠BOC=70°＋20°=90°
∵
∴∠COE=×90°=40° 
∠DOE=30°，∠BOE=20°＋40°=60°
即4t=60，t=15 
∴∠DOE=15x°
即15x=30，x=2.
點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，需要學(xué)生熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).