Question

如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，若AP=PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為               ．

Answer 1

試題分析：本題應(yīng)考慮到繩子對(duì)折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對(duì)折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．
本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開如圖：

∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，
∴2AP=30cm，
∴AP=15cm，
∴PB=22.5cm，
∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+PB）=2×（15+22.5）=75（cm）；
（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開如圖：

∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，
∴2BP=30cm，
∴BP=15cm，
∴AP=10cm，
∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+BP）=2×（10+15）=50（cm），
綜上，繩子的原長(zhǎng)為．
點(diǎn)評(píng)：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．