【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。
⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí):
①通過測量DE,EF的長度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
⑵請你證明上述兩種猜想?
【答案】⑴①DE=EF;②NE=BF;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形可以得到DE=EF,NE=BF;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)及N,E分別為AD,AB的中點(diǎn)可得DN=EB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及AN=AE可得∠DNE=∠EBF=135°,再根據(jù)同角的余角相等證得∠NDE=∠BEF,即可證得△DNE≌△EBF,從而證得結(jié)論.
試題解析:
⑴①DE=EF;②NE=BF。
(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,N,E分別為AD,AB的中點(diǎn),
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM,AN=AE
∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF,NE=BF
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā);
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說法是 .(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練,若每組7人,余5人;若每組8人,則缺3人,則該校運(yùn)動員共有________人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀:若一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè),
則這個(gè)三角形的面積為.
(2)應(yīng)用:如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=5,BC=4,求△ABC面積.
(3)引申:如圖2,在(2)的條件下,AD、BE分別為△ABC的角平分線,它們的交點(diǎn)為I,求I到AB的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com