【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________

【答案】1

【解析】

連接AN、AM，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知∠B=∠C=30°，利用線段垂直平分線定理可得BM=AM，AN=CN，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠B=∠MAB，∠NAC=∠C，即可知道△AMN是等邊三角形，進(jìn)而得到AN的長(zhǎng)，利用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求得NF的長(zhǎng).

如圖，連接AN、AM，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵ME、NF分別垂直平分線段AB、AC

∴BM=AM，AN=CN，

∴∠B=∠MAB=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AMN=∠MAN=∠MNA=60°

∴△AMN是等邊三角形，

∴AN=MN=2

在Rt△ANF中，∠NAF=30°

∴NF=AN=1

故答案為：1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在八年級(jí)（1）班學(xué)生中開(kāi)展對(duì)于“我國(guó)國(guó)家公祭日”知曉情況的問(wèn)卷調(diào)調(diào)查. 問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”；B類表示“比較了解”；C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”；班長(zhǎng)將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）該班參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)有　 人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比；

（4）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；

（2）已知：兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3：10，且這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為560cm，求它們的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量某教學(xué)樓CD的高度，小明在教學(xué)樓前距樓基點(diǎn)C，12米的點(diǎn)A處測(cè)得樓頂D的仰角為50°，小明又沿CA方向向后退了3米到點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得樓頂D的仰角為40°（B、A、C在同一水平線上），依據(jù)這些數(shù)據(jù)小明能否求出教學(xué)樓的高度？若能求，請(qǐng)你幫小明求出樓高；若不能求，請(qǐng)說(shuō)明理由．（取2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

小明探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問(wèn)（1）中的線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　　；

（2）點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為______，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥DA于Q，∠BPQ的度數(shù)是_____；若PQ＝3，EP＝1，則DA的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD和CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，連接AD．

（1）求證：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，請(qǐng)判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求∠EBA的大�。�

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