Question

【題目】如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB，CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有_____個(gè)，最多有_____個(gè)．

Answer 1

【答案】12

【解析】

分別作∠AOD及∠AOC的平分線，由角平分線的性質(zhì)可知，到AB、CD距離相等的點(diǎn)必在這兩條角平分線上，由于此點(diǎn)在直線MN上，所以符合條件的點(diǎn)在這兩條角平分線與直線MN的交點(diǎn)上．

解：如圖所示，

分別作∠AOD及∠AOC的平分線OE與OF，

∵OE與OF分別是∠AOD及∠AOC的平分線，

∴直線OE與OF上的點(diǎn)到AB、CD距離相等，

∴點(diǎn)M必在直線OE或直線OF上，

∵點(diǎn)M在直線MN上，

∴點(diǎn)M在這兩條角平分線與直線MN的交點(diǎn)上，

∴當(dāng)OF或OE與MN平行時(shí)，符合條件的點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)OF或OE均與直線MN不平行時(shí)，符合條件的點(diǎn)有2個(gè)．

故答案為：1，2．