【題目】已知:二次函數(shù)y=x2-2mx-m2+4m-2的對(duì)稱軸為l,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;
(2)如圖1,當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),且△PCD是以PD為腰的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,直線和拋物線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與l交于點(diǎn)M,且MO=MB,點(diǎn)Q(x0,y0)在拋物線上,當(dāng)m>1時(shí),時(shí),求h的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或;(3)最大值為4.
【解析】
(1)令y=0,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求出△=8(m-1)2,即可得出結(jié)論;
(2)先求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),再分兩種情況,判斷出點(diǎn)P是CD的中垂線或CP的中垂線,即可得出結(jié)論;
(3)利用點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上,和MO=BM表示出點(diǎn)B坐標(biāo),代入拋物線解析式中,求出m,進(jìn)而得出拋物線解析式,再得出,即可得出結(jié)論.
解:(1)針對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-m2+4m-2,
令y=0,則x2-2mx-m2+4m-2=0,
∴
不論取何值,
∴拋物線與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)(或一定有交點(diǎn)).
(2)當(dāng)時(shí),∴點(diǎn)、點(diǎn)
當(dāng)時(shí),可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí),點(diǎn)在的垂直平分線上
∵∴點(diǎn)在直線上
∴解得
∴點(diǎn)坐標(biāo)為和.
綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
(3)當(dāng)時(shí),
∵
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則縱坐標(biāo)
點(diǎn),
把點(diǎn)代入拋物線得:
解得,(舍去)當(dāng)時(shí),
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,
∴
由題意知
∵
∴當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,
∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最大值4,
∴最大值為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)P(0,a)作直線l分別交于點(diǎn)M、N,
(1)若m=4,MN∥x軸,,求n的值;
(2)若a=5,PM=PN,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,求m-n的值;
(3)如圖,若m=4,n=-6,點(diǎn)A(d,0)為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn),B為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn),AB=4,以AB為一邊向上作正方形ABCD,若正方形ABCD與都有交點(diǎn),求d的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式且寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)連結(jié),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冬季來(lái)臨,某網(wǎng)店準(zhǔn)備在廠家購(gòu)進(jìn),兩種暖手寶共個(gè)用于銷售,若購(gòu)買種暖手寶個(gè),種暖手寶個(gè),需要元;若購(gòu)買種暖手寶個(gè),種暖手寶個(gè),則需要元
(1)購(gòu)買,兩種暖手寶每個(gè)各需多少元?
(2)①由于資金限制,用于購(gòu)買這兩種暖手寶的資金不能超過元,設(shè)購(gòu)買種暖手寶個(gè),求的取值范圍;
②在①的條件下,購(gòu)進(jìn)種暖手寶不能少于個(gè),則有哪幾種購(gòu)買方案?
(3)購(gòu)買后,若一個(gè)種暖手寶運(yùn)費(fèi)為元,一個(gè)種暖手寶運(yùn)費(fèi)為元,在第問的各種購(gòu)買方案中,購(gòu)買個(gè)暖手寶,哪一種購(gòu)買方案所付的運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1;
(2)以O為位似中心,在第三象限畫出四邊形ABCD的位似四邊形A2B2C2D2,且位似比為1;
(3)在第一象限內(nèi)找出格點(diǎn)P,使∠DCP=∠CDP,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫出一個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面脫貧的目標(biāo),我國(guó)實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,從而使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生,某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名,3名,4名,5名,6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)回答下列問題:
(1)求該校一共有班級(jí)________個(gè);在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,貧困家庭學(xué)生人數(shù)有5名的班級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________°;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)甲、乙、丙是貧困生中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名代表到市里進(jìn)行發(fā)言,用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)抽到甲,乙兩名學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)C:y=(x﹣2)2﹣2(0≤x≤3),點(diǎn)P在二次函數(shù)C的圖象上,點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),若tan∠AOP=1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC邊上的高線長(zhǎng).
(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí),求∠AEP的度數(shù).
②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PF⊥AC時(shí),求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減少;③m>-1;④當(dāng)a=-1時(shí),b=3;其中,判斷正確的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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