如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得：
0=-1+5+m，即得m=-4；

（2）根據(jù)題意得：
令y=0，即-x2+5x-4=0，解得x1=1，x2=4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）；
令x=0，解得y=-4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）；
∴由圖象可得，△CAB的面積S=
1
2
×OB×AC=
1
2
×4×3=6；

（3）根據(jù)題意得：
①當(dāng)點(diǎn)O為PB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），（y＞0）
則y-4=0，即得y=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）．
②當(dāng)AB=BP時(shí)，AB=
17
，
∴OP的長為：
17
-4，
∴P（0，
17
-4），
∴P（0，
17
-4），或（0，4）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點(diǎn)P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=
3
2
m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過的水平距離d．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)x=1，二次函數(shù)取得最大值4，且|OA|=-
1
n
+2，
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）已知點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，且有S△PAB=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-3，若x1，x2是關(guān)于方程x2+（m+1）x+m2-12=0（其中m＜0）的兩個(gè)根，且x12+x22=10．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于四邊形ACBM的面積的2倍？若存在，求出所有符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過圓點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)A，它的對稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1與拋物線y=a2+bx交于點(diǎn)B（-2，m），且y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）試判斷△ECB的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（4，m）是拋物線y=ax2+bx+c上一點(diǎn)，請求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積；
（3）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大�。簓1______y2；
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（-1，16），拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)C，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，原點(diǎn)為點(diǎn)O．在y軸的正半軸上有一動點(diǎn)N，使以A、O、N這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以C、A、D這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．求：
（1）這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種商品在30天內(nèi)每件銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整數(shù)）．
（1）求該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）

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