“假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=
3
2
m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過的水平距離d．
（1）∵BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），
若設(shè)反比例解析式為y=
k
x
，
則k=10，
∴y=
10
x
，
當(dāng)y=5時(shí)，x=2，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），
∴自變量x的取值范圍2≤x≤5；

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，
由題意可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，
3
2
），
-
b
2a
=5
4ac-b2
4a
=2
49a+7b+c=
3
2
，
解得，
a=-
1
8
b=
5
4
c=-
9
8
，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-
1
8
x2+
5
4
x-
9
8
，
當(dāng)y=0時(shí)，x1=9，x2=1（舍去），
即D（9，0），
∴自變量的取值范圍是：5≤x≤9；

（3）由題可知，ED=9-5=4（m），
即小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，他所滑過的水平距離d=4m．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)A、B，交y軸正半軸于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)C作CD垂直y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C、E，且以C為頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于2時(shí)，四邊形OECB的面積是
11
4
，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（m，-1）（m＞0）．連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，且點(diǎn)M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)．
（1）若m=1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)A（1，0），若拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)判斷△BOM的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的y=
1
2
x2的圖象，C2是函數(shù)的y=-
1
2
x2的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y，求下列問題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求當(dāng)x取何值時(shí)？y有最大或最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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