Question

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是________．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長(zhǎng)度，再分：

①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；

②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．

解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），

所以，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3），

AC==，

點(diǎn)B坐標(biāo)為（，0），

①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x正半軸上，

若AC=BC，則=，解得k=3，

若AC=AB，則+1=，解得k==，

若AB=BC，則+1=，解得k=；

②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左側(cè)，

只有AC=AB，則﹣1﹣=，解得k==，

所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．

故答案是：4．