【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于點(diǎn)A和B.

(1)直接寫出坐標(biāo):點(diǎn)A ,點(diǎn)B ;

2以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作ABCD,其頂點(diǎn)D(, )在雙曲線 ()上.

①求證:四邊形ABCD是正方形;

②試探索:將正方形ABCD沿軸向左平移多少個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)C恰好落在雙曲線 ()上.

【答案】1A,B;(2證明見解析②點(diǎn)C恰好落在雙曲線 ()上.

【解析】試題分析:(1)分別令x=0,求出y的值;令y=0,求出x的值即可得出點(diǎn)B與點(diǎn)A的坐標(biāo);

2過點(diǎn)DDE⊥x軸于點(diǎn)E,由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA,故可得出AB=AD,再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD,由此可得出結(jié)論;

過點(diǎn)CCF⊥y軸,利用△AOB≌△DEA,同理可得出:△AOB≌△BFC,即可得出C點(diǎn)縱坐標(biāo),如果點(diǎn)在圖象上,利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可.

解:(1x=0,則y=2;令y=0,則x=1,

∴A10),B0,2).

故答案為:(1,0),(0,2);

2過點(diǎn)DDE⊥x軸于點(diǎn)E,

∵A10),B0,2),D3,1),

∴AE=OB=2OA=DE=1

△AOB△DEA中,

,

∴△AOB≌△DEASAS),

∴AB=AD

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+bk≠0),

解得,

﹣2×=﹣1,

∴AB⊥AD,

四邊形ABCD是正方形;

過點(diǎn)CCF⊥y軸,

∵△AOB≌△DEA,

同理可得出:△AOB≌△BFC,

∴OB=CF=2

∵C點(diǎn)縱坐標(biāo)為:3,

代入y=,

∴x=1,

應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個(gè)單位長度時(shí),點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在(1)中的雙曲線上.

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