【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點,與軸交于點,

1)求拋物線的解析式;

2)點為第一象限拋物線上一點,連接,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,點為第四象限拋物線上一點,連接,過點軸的垂線交于點,射線交第三象限拋物線于點,連接,若,,求點的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3

【解析】

1OB=2OC=4,則點B、C的坐標(biāo)分別為(4,0)(0,2),將點BC坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2)設(shè)PAy軸于H,SACP=×CH×xP-xA),先求出直線AP解析式,得出CH長,即可求解;

3)當(dāng)S=時,t2+t=t=2P(2,3),作EFx軸,QMx軸,CRPM,ENQR,

tanEBF=,得DH=-m-1,∠QEB=2ABE,所以∠QEN=EBF,tanQEN=tanEBF,,得m=1-n,DK=-m+1,tanQCR=,,即可求解.

1)∵OB=2OC=4,

∴點B、C的坐標(biāo)分別為(4,0)(0,2),

將點B、C坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得:

解得

故函數(shù)的表達(dá)式為:

故答案為:

2)設(shè)點P(t,t2+t+2),如圖1,設(shè)PAy軸于點H,

解得x=-1x=4

A(-1,0)

設(shè)直線AP解析式為y=kx+b

解得k=(t4),b=(t4)

∴直線AP解析式為:y=(t4)x(t4)

x=0y=(t4)

CH=2+(t4)=t,

SACP=×CH×(xPxA)=×t×(t+1)=t2+t,

3)當(dāng)S=時,t2+t=

t=2,

P(2,3),

如圖2,作EFx軸,QMx軸,CRPM,ENQR

設(shè)E(m,m2+m+2),Q(n,n2+n+2),

tanEBF=

DH=m1,

∵∠QEB=2ABE

∴∠QEN=EBF

tanQEN=tanEBF, ,

m=1n,

DK=m+1tanQCR=

解得:n=6,

故點Q(6,7)

故答案為:Q(6,7)

練習(xí)冊系列答案
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收集數(shù)據(jù):設(shè)計調(diào)查問卷,收集到如下數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項目的編號,用字母代號表示)

B,EB,A,EC,C,C,BB,

A,C,E,D,B,A,BE,CA,

D,D,B,B,CC,A,EB

C,B,DC,AC,C,A,C,E,

1)整理、描述詩句:劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

選擇各志愿服務(wù)項目的人數(shù)統(tǒng)計表

志愿服務(wù)項目

劃記

人數(shù)

A.紀(jì)念館志愿講解員

8

B.書香社區(qū)圖書整理

C.學(xué)編中國結(jié)及義賣

正正

12

D.家風(fēng)講解員

E.校內(nèi)志愿服務(wù)

6

合計

40

40

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

2)抽樣的40個樣本數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項目的編號)的眾數(shù)是   (填AE的字母代號)

3)請你任選AE中的兩個志愿服務(wù)項目,根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計全年級大約有多少名同學(xué)選擇這兩個志愿服務(wù)項目.

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3)直接寫出圖2中四邊形的面積.

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……

……

……

……

……

……

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1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民;扇形統(tǒng)計圖中,項對應(yīng)的扇形圓心角是_____ ;

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