【題目】(1)如圖,△ABC中,∠B=45°,AB=3 ,D是BC中點(diǎn),tanC= .求BC的長與sin∠ADB.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4),B(3,0),連接AB,將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處,折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C,求直線BC的解析式.
【答案】(1) sin∠ADB = ; (2) 直線BC的解析式為y=﹣x+.
【解析】試題分析:(1) 過A作AE⊥BC于E,根據(jù)三角形函數(shù)分別求出AE、BE、CE的長,從而得BC的長,再由點(diǎn)D為BC中點(diǎn)即可得到DE的長, 根據(jù)勾股定理得AD長,從而得到∠ADB人正弦;
(2)在Rt△OAB中,OA=4,OB=3,用勾股定理計(jì)算出AB=5,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5,CA′=CA,則OA′=BA′-OB=2,設(shè)OC=t,則CA=CA′=4-t,在Rt△OA′C中,根據(jù)勾股定理得到求得t的值,從而確定出點(diǎn)C坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式.
試題解析:(1) 過A作AE⊥BC于E, ∴∠AEB=90°,
∵∠B=45°,∵sinB= ,∴AE=ABsinB=3×=3,∴BE=AE=3,
∵∠AEC=90°,tanC= ,∴CE=15,∴BC=BE+CE=18;
∵D是BC中點(diǎn),∴BD= BC=9,∴DE=BD﹣BE=6,
∴AD= =3 , ∴sin∠ADB= = = ;
(2)∵A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3,
在Rt△OAB中,AB= =5,
∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處,
∴BA′=BA=5,CA′=CA,∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,
設(shè)OC=t,則CA=CA′=4﹣t,在Rt△OA′C中,∵OC2+OA′2=CA′2,
∴t2+22=(4﹣t)2,解得t= ,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B(3,0)、C(0, )代入得 ,解得 ,
∴直線BC的解析式為y=﹣x+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中,先任意取一個(gè)數(shù)a,然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b,組成一個(gè)點(diǎn)(a,b).求組成的點(diǎn)(a,b)恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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【題目】如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E(3,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D,直線y=﹣ x+b過點(diǎn)D,與線段AB相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)連接OF、OE,探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(4)若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是(1)中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),且使得△PDQ是以PQ為斜邊的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一個(gè)正方形.
⑴請你在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)O,并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形.
⑵這樣的點(diǎn),你能找到多少個(gè)?
⑶試寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù).
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【題目】為落實(shí)“陽光體育”工程,某校計(jì)劃購買m個(gè)籃球和n個(gè)排球.已知籃球每個(gè)80元,排球每個(gè)60元.購買這些籃球和排球的總費(fèi)用為_____元.
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【題目】某飯店在2014年春節(jié)年夜飯的預(yù)定工作中,第一天預(yù)定了a桌,第二天預(yù)定的桌數(shù)比第一天多了4桌,則這兩天該飯店一共預(yù)定了 桌年夜飯(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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