如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．
（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2）．
∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
∴二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸為：直線x=1，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．

（2）因?yàn)樗倪呅蜛OBC是菱形，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱，
因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．
因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，2），C（2，0），
所以
a+b=2
4a+2b=0
，
解得
a=-2
b=4
，
所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=-2x2+4x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結(jié)合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個(gè)身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點(diǎn)O到地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點(diǎn)，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點(diǎn)A、D在拋物線上．
（1）請(qǐng)寫出P、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)C，與拋物線y=ax2+ax+b交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（-3，1），拋物線與y軸交點(diǎn)D（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-
5
2
x與x軸交于O，A兩點(diǎn)．半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng)．兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q相離，則t的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂貨，提供了如下信息：
①每個(gè)零件的成本價(jià)為40元；
②若訂購量在100個(gè)以內(nèi)，出廠價(jià)為60元；若訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂1個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元；
③實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)一次訂購量為______個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為51元．
（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出P與x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠價(jià)-成本）．

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