如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．
（1）根據(jù)題意，得P（2，4），M（4，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2）2+4，
∵函數(shù)經(jīng)過點M（4，0），則4a+4=0，
∴a=-1，
故可得函數(shù)解析式為：y=-（x-2）2+4=4x-x2；

（2）設(shè)C點坐標為（x，0），
則B（4-x，0），D（x，4x-x2），A（4-x，4x-x2），
故可得：l=2（BC+CD）=2[（4-2x）+（4x-x2）]=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10，
即當x=1時，l有最大值，即l最大值為10；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，臨沂三河口大橋有一段拋物線行的工橋梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需______秒．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（　�。�
A．3mB．4mC．5mD．6m

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2
10
．
（1）求點B的坐標；
（2）求經(jīng)過B、D兩點的拋物線y=ax2+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得S△PBC=
1
2
S梯形ABCD？若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？（不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積）

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