【題目】如圖,點是⊙外一點,與⊙相切于點,交⊙于點,點,分別為線段,上的動點,若,,則的最小值為________.
【答案】
【解析】
延長PO交⊙于Q,過點A作AA'⊥OP于C,過A'作A'N⊥AP于N,延長PB交⊙于Q,根據(jù)切割線定理,得到,先求出圓的半徑,再求出,由和求出AC,2AC= AA',AN=,求出AN,即AM=MN的最小值;
延長PO交⊙于Q,過點A作AA'⊥OP于C,過A'作AN⊥AP于N,延長PB交⊙于Q,設(shè)⊙半徑為r,
根據(jù)切割線定理得,,
∴,
∴r=3;
∴OA=3,OP=5;
∴;
∵AA'⊥OP,
∴°,
∴P+PAA'=90°,2+PAA'=90°,1+PAA'=90°,
即1=2=P,
∴,
∴,
∴AC=,
∴AA'=,
又,
∴AN=.
∴AM+MN的最小值為:.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日,屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶;顒樱疄榇宋覈\娺M行了多次軍事演習(xí).如圖,在某次軍事演習(xí)時,艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊,快速報告給指揮中心,此時在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動指令,艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處,艦艇B的速度是80海里/小時,請根據(jù)以上信息,求艦艇B到達指揮中心O的時間.(結(jié)果精確到0.1小時,參考數(shù)據(jù):(sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點M在⊙O上,∠M=∠D.
(1)判斷BC、MD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AE=16,BE=4,求線段CD的長;
(3)若MD恰好經(jīng)過圓心O,求∠D的度數(shù).
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【題目】已知⊙O的半徑為5,點A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(1)如圖1,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC和BD的長;
(2)如圖2,若∠CAB=60°,過圓心O作OE⊥BD于點E,求OE的長.
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【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場(矩形ABCD)兩面靠現(xiàn)有墻(AD位置的墻最大可用長度為27米,AB位置的墻最大可用長度為15米),另兩邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地及一處通道,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄)。建成后木欄總長45米。設(shè)飼養(yǎng)場(矩形ABCD)的一邊AB長為x米.
(1)飼養(yǎng)場另一邊BC= 米(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為180平方米,求x的值.
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【題目】已知矩形中,,動點從點出發(fā),以2cm/s的速度沿向終點勻速運動,連接,以為直徑作⊙分別交于點,連接.設(shè)運動時間為s .
(1)如圖①,若點為的中點,求證:;
(2)如圖②,若⊙與相切于點,求的值;
(3)若是以為腰的等腰三角形,求的值.
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【題目】(閱讀)x與代數(shù)式x2+2x﹣1的部分對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
x2+2x﹣1 | … | 2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 2 | … |
可知:當(dāng)x=﹣3時,x2+2x﹣1=2>0,當(dāng)x=﹣2時,x2+2x﹣1=﹣1<0,所以方程x2+2x﹣1=0的一個解在﹣3和﹣2之間.
(理解)(1)方程x2+2x﹣1=0的另一個解在兩個連續(xù)整數(shù) 和 之間.
(應(yīng)用)(2)若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的一個解在1和2之間,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個箱子中有三個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的材質(zhì)、大小都相同的小球,從中任意摸出一個小球,記下小球的數(shù)字x后,放回箱中并搖勻,再摸出一個小球,又記下小球的數(shù)字y。以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點P的坐標(biāo)。
(1)求點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率,并畫出樹狀圖或列表;
(2)求點P落在以坐標(biāo)原點為圓心、為半徑的圓的內(nèi)部的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處跳起投籃,球沿一條拋物線運動,當(dāng)球運動的水平距離為時,達到最大高度,然后準確落入籃筐內(nèi),已知籃圈中心距離地面高度為,試解答下列問題:
(1)建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.
(2)這次跳投時,球出手處離地面多高?
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