【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO＝∠D；

（2）若CD＝6，AE＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）r＝．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質可得∠BCO＝∠B，根據(jù)圓周角定理可得∠B=∠D，即可得∠BCO＝∠D；（2）由垂徑定理可得CE=CD=3，設⊙O的半徑為r，可得OE=r-2，利用勾股定理列方程求出r值即可.

（1）∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵∠B和∠D都是所對的圓周角，

∴∠B＝∠D，

∴∠BCO＝∠D．

（2）∵AB是直徑，CD⊥AB，

∴CE=CD=3，

設OC＝OA＝r，則OE＝r﹣2．

∵∠CEO＝90°，

∴OC2＝CE2+OE2，

∴r2＝32+（r﹣2）2，

∴r＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標平面xOy內(nèi)，點A（6，0）、C（﹣4，0），過點A作直線AB，交y軸的正半軸于點B，且AB＝10，點P是直線AB上的一個動點．

（1）求點B的坐標和直線AB的表達式；

（2）若以A、P、C為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．

⑴求證：AC=CD

⑵若AC=2，AO=，求OD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．

（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（2）如果該拋物線的頂點在直線y＝2x﹣4上，求m的值.

（3）點A的坐標為（﹣2，﹣8），點A關于點（0，﹣9）的對稱點為B點．

①寫出點B坐標.

②若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM＝AN，線段MN與線段AD相交于點T，若AD＝3AT，則tan∠ABM＝　 ；

（2）如圖2，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，菱形形內(nèi)部有一動點P，滿足S△PAB＝S菱形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．

（1）如圖1，求證：AC＝BC；

（2）如圖2，E為⊙O上一點， ＝，F為AC上一點，DE與BF相交于點T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+∠ABD，求證：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:r如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對角線AC、BD相交于點E。且AC⊥BD。（1）求證：CD=BC·AD；（2）點F是邊BC上一點，連接AF，與BD相交于點G，如果∠BAF=∠DBF，求證：。

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