【題目】如圖,AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高.M、N分別在AD、BE的延長線上,∠CBM=∠ACN.求證:AM=BN.
【答案】見解析
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,然后求出∠ABM=∠BCN,再根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)求出∠BAM=∠CBN=30°,然后利用“角邊角”證明△ABM和△BCN全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.
:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵∠CBM=∠ACN,
∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN,
即∠ABM=∠BCN,
∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高,
∴∠BAM=∠CBN=30°,
在△ABM和△BCN中,
∠ABM=∠BCN AB=BC ∠BAM=∠CBN,
∴△ABM≌△BCN(ASA),
∴AM=BN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點A,與軸交于點B,拋物線經(jīng)過原點和點C(4,0),頂點D在直線AB上。
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以P、C、D為頂點的三角形與△ACD相似。若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點Q是軸上方的拋物線上的一個動點,若,⊙M經(jīng)過點O,C,Q,求過C點且與⊙M相切的直線解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
問題情境
如圖,同學(xué)們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學(xué)探究活動,其中AD=8,CD=6。
操作計算
(1)如圖(1),分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片,如果剩余的紙片BEDF菱形,求AE的長;
圖(1) 圖(2) 圖(3)
操作探究
把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ΔABC和兩張紙片
(2)將兩張紙片如圖(2)擺放,點C和重合,點B,C,D在同一條直線上,連接,記的中點為M,連接BM,MD,發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形,請證明:
(3)如圖(3),將兩張紙片疊合在一起,然后將紙片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(00<a<900),連接和,探究并直接寫出線段與的關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一小長假,李軍與張明相約去寧波旅游,李軍從溫嶺北上沿海高速,同時張明從玉環(huán)蘆浦上沿海高速,溫嶺北與玉環(huán)蘆浦相距44千米,兩人約好在三門服務(wù)區(qū)集合,李軍由于離三門近,行駛了1.2小時先到達(dá)三門服務(wù)站等候張明,張明走了1.4小時到達(dá)三門服務(wù)站。在整個過程中,兩人均保持各自的速度勻速行駛,兩人相距的路程y千米與張明行駛的時間x小時的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.李軍的速度是80千米/小時
B.張明的速度是100千米/小時
C.玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程是140千米
D.溫嶺北至三門服務(wù)站的路程是44千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,BE平分∠ABC交AC于點F,交AD于點E,且∠DBF=15°,求證:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的探究問題.
(提出問題)三個有理數(shù)a,b,c,滿足abc>0,求的值.
(解決問題)
解:由題意得:a,b,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù),另兩個為負(fù)數(shù).
①當(dāng)a,b,c,都是整數(shù),即a>0,b>0,c>0時,則= =1+1+1=3;
②當(dāng)a,b,c有一個為正數(shù),另兩個位負(fù)數(shù)時,設(shè)a>0,b<0,c<0,則= =111=1;
所以的值為3或1.
(探究)請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
(1)三個有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求的值;
(2)已知=9,=4,且a<b,求a2b的值.
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【題目】定義:在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸,交角a≠90°,這樣就在平面上建立了一個斜角坐標(biāo)系,其中w叫做坐標(biāo)角,對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P,過P作y軸和x軸的平行線,與x軸、y軸相交的點的坐標(biāo)分別是a和b,則稱點P的斜角坐標(biāo)為(a,b).如圖,w=60°,點P的斜角坐標(biāo)是(1,2),過點P作x軸和y軸的垂線,垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是( )
A.B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G1為以O為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度:
A(1,0)的距離跨度______________;
B(-, )的距離跨度____________;
C(-3,-2)的距離跨度____________;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________.
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x-1)上存在到G2的距離跨度為2的點,求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP:y=x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運動,若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2,求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=10,點C,D在線段AB上且AC=DB=2;P是線段CD上的動點,分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點為G;當(dāng)點P從點C運動到點D時,則點G移動路徑的長是( ).
A.6B.5C.4D.3.
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