【題目】某商場籌集資金12.8萬元,一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺.根據(jù)市場需要,這些空調(diào)、彩電可以全部銷售,全部銷售后利潤不少于1.5萬元,其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見表格.


空調(diào)

彩電

進(jìn)價(元/臺)

5400

3500

售價(元/臺)

6100

3900

設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺,空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元.

1)試寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇?

3)選擇哪種進(jìn)貨方案,商場獲利最大?最大利潤是多少元?

【答案】(1y=300x+120000≤x≤30);

2)商場有三種方案可供選擇:

方案1:購空調(diào)10臺,購彩電20臺;

方案2:購空調(diào)11臺,購彩電19臺;

方案3:購空調(diào)12臺,購彩電18臺;

3)選擇方案3:購空調(diào)12臺,購彩電18臺時,商場獲利最大,最大利潤是15600元.

【解析】試題分析:(1y=(空調(diào)售價-空調(diào)進(jìn)價)x+(彩電售價-彩電進(jìn)價)×30-x);

2)根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺,總資金為12.8萬元,全部銷售后利潤不少于1.5萬元.得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;

3)利用yx的函數(shù)關(guān)系式y=300x+12000的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時的最大利潤即可.

試題解析:(1)設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺,則計(jì)劃購進(jìn)彩電(30-x)臺,由題意,得

y=6100-5400x+3900-3500)(30-x=300x+120000≤x≤30);

2)依題意,有,

解得10≤x≤12

∵x為整數(shù),

∴x=10,11,12

即商場有三種方案可供選擇:

方案1:購空調(diào)10臺,購彩電20臺;

方案2:購空調(diào)11臺,購彩電19臺;

方案3:購空調(diào)12臺,購彩電18臺;

3∵y=300x+12000,k=3000,

∴yx的增大而增大,

即當(dāng)x=12時,y有最大值,

y最大=300×12+12000=15600元.

故選擇方案3:購空調(diào)12臺,購彩電18臺時,商場獲利最大,最大利潤是15600元.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動點(diǎn),且點(diǎn)D到直線BC距離為 ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)
(3)如圖(2),若直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)E(0, - ),點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段AM延長線上,且PM=PN,是否存在點(diǎn)P,使△PMN的周長有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PMN的周長的最大值;若不存在,請說明理由.

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(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).(單位:萬人)

1

2

3

4

5

6

7

人數(shù)變化

+ 1.2

+ 1.2

+ 0.4

– 0.2

– 0.8

+ 0.2

– 1.4

930日的旅游人數(shù)記為3萬人,則

(1)請求出105日的旅游人數(shù);

(2)請判斷7天內(nèi)旅游人數(shù)最多的是哪一天?最少的是哪一天?它們相差多少萬人?

(3)若該景點(diǎn)門票為每人20元,請算出該景點(diǎn)黃金周期間的收入共多少萬元?

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