【題目】我們規(guī)定:一列數(shù)x1,x2,x3,……,xn,從這列數(shù)的第二項數(shù)起,每一項與它前面的項的比都等于一個常數(shù),就把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.1,2,4,8,…….這列數(shù)就是等比數(shù)列,公比是2.

(1)等比數(shù)列5,-15,45,-135,……,請計算這個等比數(shù)列的公比?

(2)若一個等比數(shù)列:-9,a,b,……,的公比是-,求a,b的值.

(3)一個等比數(shù)列的第二項是-10,第三項是-20,求這組數(shù)列的第一項和第五項.

【答案】(1)-3;(2)a=3,b=-1;(3)第一項是-5,第五項是-80.

【解析】

(1)由于-15÷5=-3,45÷(-15)=-3,所以可以根據(jù)規(guī)律得到公比為-3,

(2)由公比是-,分別表示出a,b,計算即可.

(3)先根據(jù)第二項是10,第三項是-20,可得公比是-20÷10=-2,依此可求第一項和第五項.

解:(1)由于(-15)÷5=-3,或45÷(-15)=-3,或(-135)÷45=-3,所以這個等比數(shù)列的公比是-3;

(2)a=-9×(-)=3;b=3×(-)=-1;

(3)由第二項是-10,第三項是-20,知這組等比數(shù)列的公比是(-20)÷(-10)=2,所以第一項是(-10)÷2=-5;第四項是(-20)×2=-40,第五項是(-40)×2=-80.

所以,這組等比數(shù)列的第一項是-5,第五項是-80.

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