Question

【題目】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．
（1）求證：BE=DG．
（2）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．是否仍存在結論BE=DG，若不存在，請說明理由；若存在，給出證明．
（3）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為正方形，

∴BC=CD，CE=CG，

∵∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG

（2）解：存在

理由：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

∴△BCE≌△DCG．，

∴BE=DG

（3）
【解析】解：（3）∵四邊形ABCD是菱形，S△EBC=8， ∴S△AEB+S△EDC=8，
∵AE=2DE，
∴S△AEB=2S△EDC ，
∴S△EDC= ，
∵△BCE≌△DCG，
∴S△DGC=S△EBC=8，
∴S△ECG=8+ = ，
∴菱形CEFG的面積=2S△EGC= ，
所以答案是 ．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．