【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，把△BCD沿對(duì)角線BD折疊得到△BED，線段BE與AD相交于點(diǎn)P，若AB=2，BC=4．

（1）求BD長(zhǎng)度；（2）求點(diǎn)P到BD的距離．

【答案】(1)BD=2；(2)點(diǎn)P到BD的距離為.

【解析】

(1)由勾股定理直接得出；

(2)設(shè)AP=x，證出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根據(jù)翻折不變性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面積即可求出結(jié)論．

(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠C=90°，CD=AB=2，

∴BD==2；

(2)在△APB與△DEP中，

，

∴△APB≌△DEP，

∴AP=EP，

設(shè)AP=x，則EP=x，PD=4﹣x，

∴在Rt△PED中，

x2+22=(4﹣x)2，

解得x=，

即AP=，

∴PD=4﹣=，

設(shè)點(diǎn)P到BD的距離為h，

則S△BDP=，

解得：h=，

即點(diǎn)P到BD的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圓，D是優(yōu)弧AmC上任意一點(diǎn)（不包括A，C），記四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，BD的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

A. y=x+4 B. y=x+4 C. y=x2+4 D. y=x2+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種運(yùn)算：，其中k是正整數(shù)，且k ≥2，[x]表示非負(fù)實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若，則的值為（ ）

A.2015B.4C.2014D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=6，BC=8，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，ON落在OC邊上，則t＝　秒（直接寫(xiě)結(jié)果）．

（2）在（1）的條件下，若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，當(dāng)OC轉(zhuǎn)動(dòng)9秒時(shí)，求∠MOC的度數(shù)．

（3）在（2）的條件下，它們繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，∠MOC＝35°？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

某校要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)），則該校一共要安排多少場(chǎng)比賽？

構(gòu)建模型：

生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來(lái)解決問(wèn)題．

為解決上述問(wèn)題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)，兩支球隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連接起來(lái)．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有 條線段，所以該校一共要安排 場(chǎng)比賽．

（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場(chǎng)比賽；

…………

（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場(chǎng)比賽．

實(shí)際應(yīng)用：

（4）9月1日開(kāi)學(xué)時(shí)，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，請(qǐng)班上42位新同學(xué)每?jī)蓚�(gè)人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．

拓展提高：

（5）往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車(chē)，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個(gè)車(chē)站（每種車(chē)票票面都印有上車(chē)站名稱與下車(chē)站名稱），那么在這段線路上往返行車(chē)，要準(zhǔn)備車(chē)票的種數(shù)為__________種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小炎遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．

小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中．她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問(wèn)題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問(wèn)題（如圖2）．

參考小炎同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

（1）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足_ 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；

（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D. F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩地間僅有一長(zhǎng)為180千米的平直公路，若甲，乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往B，A兩地，乙車(chē)速度是甲車(chē)速度的倍，乙車(chē)比甲車(chē)早到45分鐘．

（1）求甲車(chē)速度；

（2）乙車(chē)到達(dá)A地停留半小時(shí)后以來(lái)A地時(shí)的速度勻速返回B地，甲車(chē)到達(dá)B地后立即提速勻速返回A地，若乙車(chē)返回到B地時(shí)甲車(chē)距A地不多于30千米，求甲車(chē)至少提速多少千米/時(shí)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案