Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）2=0，O為原點(diǎn)．

（1）則a= ，b= ；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)PO=2PB時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F，則的值是否為一個(gè)定值？如果是，求出定值，如果不是，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-2，6；（2）①點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或14秒；②的值是一個(gè)定值， =2.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；

（2）①先表示出運(yùn)動(dòng)t秒后P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2＋t，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PO＝|－2＋t|，PB＝|－2＋t－6|＝|t－8|，利用PO＝2PB建立方程，求解即可；

②根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù)，點(diǎn)F表示的數(shù)，再計(jì)算即可；

試題解析：

（1）∵|a＋2|＋（3a＋b）2＝0，

∴a＋2＝0，3a＋b＝0，

∴a＝－2，b＝6，

故答案為：－2，6；

（2）①∵若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)t秒后P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2＋t，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，

∴PO＝|－2＋t|，PB＝|－2＋t－6|＝|t－8|，

當(dāng)PO＝2PB時(shí)，有|－2＋t|＝2|t－8|，

解得t＝6或14，

答：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或14秒；

②的值是一個(gè)定值，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，

AP中點(diǎn)E表示的數(shù)是 ，OB的中點(diǎn)F表示的數(shù)是3，

所以EF＝3－ ＝，

則 ＝2.