【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，且弧CD=DE，連接EB、DO．

（1）求證：EB∥DO；

（2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長(zhǎng)線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；

（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析;（3）⊙O半徑長(zhǎng)為．

【解析】

（1）由垂徑定理得：OD⊥EC；由圓周角定理，得：BE⊥EC；由此可證得EB∥DO；

（2）連接OE，證得∠OEA=90°即可；

（3）根據(jù)AE2=ABAC，即可求得AC長(zhǎng)，進(jìn)而求得⊙O的半徑長(zhǎng)．

（1）∵弧CD=DE，

∴OD⊥EC，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥EC，

∴EB∥DO；

（2）連接OE，

∵OC=OE，

∴∠C=∠OEC，

∵∠BEA=∠C，

∴∠BEA=∠OEC，

∵∠CEO+∠BEO=90°，

∴∠BEA+∠BEO=90°，即∠OEA=90°，

∴直線EA是⊙O的切線；

（3）∵AE是切線，AC是割線，

∴由切割線定理知：AE2=ABAC，

∴AC=AE2÷AB=4，

∴BC=AC﹣AB=3，

∴⊙O半徑長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．

（1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺(jué)得有道理嗎？為什么？

（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于 ，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)．

（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且．

①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證： ；

②當(dāng)時(shí)，求的值．

（2）若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．

（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙M交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于A，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．B（﹣3，O），C（，O）．

（1）求⊙M的半徑；

（2）若CE⊥AB于H，交y軸于F，求證：EH=FH．

（3）在（2）的條件下求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y 軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸子點(diǎn)D，點(diǎn)E 為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE、BE，若S△ABE＝7，則k的值為（　　）

A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．

（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；

（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案