【題目】如圖,⊙M交x軸于B、C兩點,交y軸于A,點M的縱坐標為2.B(﹣3,O),C(,O).
(1)求⊙M的半徑;
(2)若CE⊥AB于H,交y軸于F,求證:EH=FH.
(3)在(2)的條件下求AF的長.
【答案】(1)4;(2)見解析;(3)4.
【解析】
(1)過M作MT⊥BC于T連BM,由垂徑定理可求出BT的長,再由勾股定理即可求出BM的長;
(2)連接AE,由圓周角定理可得出∠AEC=∠ABC,再由AAS定理得出△AEH≌△AFH,進而可得出結(jié)論;
(3)先由(1)中△BMT的邊長確定出∠BMT的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)可求出CG的長,由平行四邊形的判定定理判斷出四邊形AFCG為平行四邊形,進而可求出答案.
(1)如圖(一),過M作MT⊥BC于T連BM,
∵BC是⊙O的一條弦,MT是垂直于BC的直徑,
∴BT=TC=BC=2,
∴BM==4;
(2)如圖(二),連接AE,則∠AEC=∠ABC,
∵CE⊥AB,
∴∠HBC+∠BCH=90°
在△COF中,
∵∠OFC+∠OCF=90°,
∴∠HBC=∠OFC=∠AFH,
在△AEH和△AFH中,
∵,
∴△AEH≌△AFH(AAS),
∴EH=FH;
(3)由(1)易知,∠BMT=∠BAC=60°,
作直徑BG,連CG,則∠BGC=∠BAC=60°,
∵⊙O的半徑為4,
∴CG=4,
連AG,
∵∠BCG=90°,
∴CG⊥x軸,
∴CG∥AF,
∵∠BAG=90°,
∴AG⊥AB,
∵CE⊥AB,
∴AG∥CE,
∴四邊形AFCG為口,
∴AF=CG=4.
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【題目】如圖,在中,,于,平分交于,交于,,,下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有____________. (填序號)
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,D、E是⊙O上的兩點,且弧CD=DE,連接EB、DO.
(1)求證:EB∥DO;
(2)連接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直線EA交CB的延長線于A,求證:直線EA是⊙O的切線;
(3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,是由6個大小相同的小正方形組成的方格.
(1)如圖1,A、B、C是三個格點,判斷AB與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,直接寫出∠α+∠β的度數(shù).
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【題目】某學習小組在討論“變化的三角形”時,知道大三角形與小三角形是位似圖形(如圖所示),則小三角形上的頂點(a,b)對應于大三角形上的頂點 ( )
A. (-2a,-2b) B. (2a,2b) C. (-2b,-2a) D. (-2a,-b)
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【題目】如圖1,兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起,并且有公共的直角頂點.
(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______.直線相交成_____度角.
(2)將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°,連接得到圖2,這時(1)中的兩個結(jié)論是否成立?請作出判斷說明理由.
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【題目】為了推動我縣“三進校園”活動的廣泛開展,引導學生走向操場,走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學校準備購買一批運動鞋供學生借用,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學校計劃購買雙運動鞋,建議購買號運動鞋 雙.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式;
②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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