【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t= 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為 米/分鐘;
(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式
(3)甲、乙兩人何時(shí)相距400米?
【答案】(1)24,40;(2)y=40t(40≤t≤60);(3)出發(fā)20分鐘或28分鐘后,甲、乙兩人何時(shí)相距400米
【解析】
(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲60分鐘行駛2400米,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度;
(2)由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,減去甲的速度得出乙的速度,再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo),用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式;
(3)分相遇前后兩種情況列方程解答即可.
解:(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為2400÷60=40(米/分鐘).
故答案為24,40;
(2)∵甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,
∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘,
∴乙的速度為100﹣40=60(米/分鐘).
乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘,
40×40=1600,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40,1600).
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b,
∵A(40,1600),B(60,2400),
∴,解得,
∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t(40≤t≤60);
(3)設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米,根據(jù)題意得
(40+60)t=2400﹣400或(40+60)t=2400+400,
解得t=20或t=28,
答:出發(fā)20分鐘或28分鐘后,甲、乙兩人何時(shí)相距400米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(不與A,C重合),連接BP,DP,過P作PE∥CD交AD于E,過P作PF∥AD交CD于F,連接EF.
(1)求證:△ABP≌△ADP;
(2)若BP=EF,求證:四邊形EPFD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形是平行四邊形,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合)
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí),連接,若平分,證明:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作且交的延長線于點(diǎn),連接.若,,,在線段上是否存在一點(diǎn),使得四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)說明當(dāng)發(fā),點(diǎn)分別在線段,上什么位置時(shí)四邊形是菱形,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm
(1)若OB=6cm.
①求點(diǎn)C的坐標(biāo);
②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等,求滑動(dòng)的距離;
(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)猜想△EDB的形狀并加以證明;
(3)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)A,F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4,若將△ABC向右滾動(dòng),則x的值等于_____,數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=4,點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),連接BP,CP,若△BPC周長的最小值為16,則BC的長為( 。
A.5B.6C.8D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=,P為射線OM上的點(diǎn),OP=1.
(1)如圖1,,A,B均為射線ON上的點(diǎn),OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè),連接AC.
①依題意將圖1補(bǔ)全;
②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明;
(2)若,Q為射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(Q與O不重合),以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè),連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗(yàn),直接寫出△POR的面積.
圖1 備用圖
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