【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D⊙O的切線交AB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;

(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE=, tanA的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)tanA=

【解析】

(1)連結(jié)OD,如圖1,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE=90°,然后通過(guò)HL證明Rt△OBE≌Rt△ODE,得到∠1=∠2,利用三角形的外角性質(zhì)得到∠2=∠C,再根據(jù)平行線的判定定理即可得證;

(2)連結(jié)OD,作OF⊥CDF,DH⊥OCH,如圖2,易證∠A=∠COD,根據(jù)切線的性質(zhì)與兩角互余可得∠ADE=∠DOF,則在Rt△DOF中,sin∠DOF==,設(shè)DF=x,則OD=3x,然后用含x的式子表示相關(guān)線段的長(zhǎng),然后求得tanA的值即可.

:(1)證明:連結(jié)OD,如圖1,

∵DE⊙O的切線,

∴OD⊥DE,

∴∠ODE=90°,

Rt△OBERt△ODE中,

,

∴Rt△OBE≌Rt△ODE,

∴∠1=∠2,

∵OC=OD,

∴∠3=∠C,

∠1+∠2=∠C+∠3,

∴∠2=∠C,

∴OE∥AC;

(2)解:連結(jié)OD,作OF⊥CDF,DH⊥OCH,如圖2,

∵AB=AC,OC=OD,

∠ACB=∠OCD,

∴∠A=∠COD,

∵DE⊙O的切線,

∴OD⊥DE,

∴∠ODE=90°,

∴∠ADE+∠ODF=90°,

∠DOF+∠ODF=90°,

∴∠ADE=∠DOF,

∴sin∠DOF=sin∠ADE=,

Rt△DOF中,sin∠DOF==

設(shè)DF=x,則OD=3x,

∴OF==2x,DF=CF=x,OC=3x,

DHOC=OFCD,

∴DH==x,

Rt△ODH中,OH==x,

∴tan∠DOH===,

∴tan∠A=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖2,當(dāng)⊙O 運(yùn)動(dòng)至與直角邊AC相切時(shí),求此時(shí)⊙O 的半徑r的長(zhǎng);

(2)試求⊙O 的半徑r的最小值.

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(1)求∠D的度數(shù);

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【題目】閱讀解答:

題目:已知方程x2+3x+1=0的兩根為a,b,求的值.

解:①∵△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5>0a≠b

②由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得:a+b=﹣3,ab=1;

③∴

問(wèn)題:上面的解題過(guò)程是否正確?若不正確,指出錯(cuò)在哪一步?寫出正確的解題過(guò)程.

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