【題目】學(xué)校“百變魔方”社團準備購買、兩種魔方,已知購買個種魔方和個種魔方共需元,又知購買個種魔方所需款數(shù)和購買個種魔方所需款數(shù)相同.
(1)求這兩種魔方的單價;
(2)結(jié)合社員們的需求,社團決定購買、兩種魔方共個.某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示。請根據(jù)以上信息,如何購買可以使兩種優(yōu)惠方案一致.
⑶當購買種魔方個時該如何花費才能使得所花錢數(shù)最少.
【答案】(1) A種魔方的單價為20元/個,B種魔方的單價為15元/個;(2) 當買A60個,B40個或A45個,B55個時優(yōu)惠方案一致;(3) 按活動二買A40個,再按活動一買B20個花錢最少.
【解析】
(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個,則B種魔方的單價為y元/個,根據(jù)購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元,購買個種魔方所需款數(shù)和購買個種魔方所需款數(shù)相同,即可得出關(guān)于x的一元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購進A種魔方a個,總價格為w元,則購進B種魔方(100-a)個,根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,再分a≥100-a,a<100-a兩種情況,解出a的值即可;
(3)分兩種情況①當a=40時,w活動一=1000元,W活動二=1100,此時活動一優(yōu)惠②A40個,B60個,先按活動二買A40個,送B40個,再按活動一買B20個,得出結(jié)果比較即可.
解:(1)設(shè)A種魔方的單價為x元/個,B種魔方的單價為y元/個,
根據(jù)題意得:,
解得: .
答:A種魔方的單價為20元/個,B種魔方的單價為15元/個.
(2)設(shè)購進A種魔方a個,總價格為w元,則購進B種魔方(100-a)個,
根據(jù)題意得:w活動一=20a×0.8+15(100-a)×0.4=10a+600;
當a≥100-a時,B全部送,w活動二=20a,此時a≥50,
當a<100-a時,w活動二=20a+15(100-a-a)=-10a+1500,此時a<50,
w活動二 ,
令w活動一=w活動二,∴10a+600=20a, ∴a=60,100-a=40;
或10a+600=-10a+1500,∴a=45,100-a=55,
∴當買A60個,B40個或A45個,B55個時優(yōu)惠方案一致.
(3)①當a=40時,w活動一=1000元,
w活動二=-10×40+1500=1100元,
∵1000<1100,
∴選活動一;
②A40個,B60個,先按活動二買A40個,送B40個,再按活動一買B20個,
40×20+20×15×0.4=800+120=920元<1000元,
答:按活動二買A40個,再按活動一買B20個花錢最少.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號min{a,b,c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值,如min{1,﹣2,3}=﹣2,min{0,5,5}=0.
(1)根據(jù)題意填空:min= ;
(2)試求函數(shù)y=min{2,x+1,﹣3x+11}的解析式;
(3)關(guān)于x的方程﹣x+m=min{2,x+1,﹣3x+11}有解,試求常數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,點E,F(xiàn)在邊AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,F(xiàn)C=2 .
(1)BC= ;
(2)求點D到BC的距離;
(3)求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了某一個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限;乙:函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限;丙:每第一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述,這個函數(shù)表達式可能是( )
A.y=2x
B.y=
C.y=﹣
D.y=2x2
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,3),B(2,1),直角坐標系中存在點C,使得O,A,B,C四點構(gòu)成平行四邊形,則C點的坐標為______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x-3)(x2-4x+1)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y-3)(y+1)+4 (第一步)
= y2-2y+1 (第二步)
=(y-1)2 (第三步)
=(x2-4x-1)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=5,AB=3.
(1)利用尺規(guī)在AC上找到一點D,使得DA=DC(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)連接DB,若DA=DC=DB,試判斷△ABC的形狀,說明理由,并求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低,”并給小明出示了下面的表格。
距離地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 |
根據(jù)上表,父親還給小明出了下面幾個問題,你和小明一起回答。
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著h的變化,t是怎么變化的?
(3)你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC,點F在AB上,點G在AC上,連接FG、FC,FC與BD相交于點H,如果∠GFH與∠BHC互補.
(1)說明:∠1=∠2.
(2)若∠A=80°,FG⊥AC,求∠ACB的度數(shù).
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