如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn)．

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長．
（1）連結(jié)CE，∠BEC=90°，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn),所以∠ECF="∠EBC" , 且
所以AD CE,所以∠ECF="∠MAD=∠EBC," 為△ABC的角平分線,得∠MAD="∠BAH=∠EBC," ∠ABH+∠BAH=90°,所以∠ABH+∠EBC =90°，
（2）∵，．
由（1）知，，∴．
在中，于，平分，
∴，∴．
由∽，得．
∴，
∴．
此題考核圓的切線，相似三角形的性質(zhì)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，早上10點(diǎn)小東測得樹AB的影長為2m，到了下午5點(diǎn)又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹高為_____________m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．

(1)請(qǐng)說明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

  如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長為                            

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若△ADE與△ABC的面積比為1：9，則AD：AB的值為            .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.畫出⊿ABC以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形且⊿ABC與　⊿A＇B＇C＇的位似比是2∶1。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（     ）
A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知線段a＝6 cm，b＝2 cm，則a、b、a＋b的第四比例項(xiàng)是_____cm，a＋b與
a－b的比例中項(xiàng)是_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△中，，，，，則的長為
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案